Bestimmen der Transformations < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 02.03.2006 | | Autor: | MorK |
| Aufgabe | Gegeben sind die Basen im R² B = [(1,2)(3,4)] und B' = [(2,3)(3,5)]. Bestimmen Sie nun die Transformationsmatrix B -> B'. Transformieren sie anschließend den Vektor (4,7) [mm] \in [/mm] B zu B'.
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Als erstes habe ich nun die Transformationsmatrix von B zur Standardbasis S gebildet, die lautet dann [mm] \vmat{ 1 & 3 \\ 2 & 4 } [/mm] . Anschließend die Inverse der Matrix [mm] \vmat{ 2 & 3 \\ 3 & 5 } [/mm] . Das ergab dann meiner Ansicht nach [mm] \vmat{ 5 & -3 \\ -3 & 2 }.
[/mm]
Nun multipliziere ich [mm] \vmat{ 5 & -3 \\ -3 & 2 } [/mm] mit [mm] \vmat{ 1 & 3 \\ 2 & 4 } [/mm] und erhalte [mm] \vmat{ -4 & 3 \\ -2 & 2 }
[/mm]
Nun multipliziere ich meinen Vektor [mm] \vektor{4 \\ 7} [/mm] mit der Transformationsmatrix und erhalte den neuen Vektor [mm] \vektor{5 \\ 6}.
[/mm]
Ist das alles so richtig?
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!
Mit freundlichem Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Fr 03.03.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo MorK!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich sie für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
PStefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Fr 03.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das nächste Mal gib doch ein bischen mehr Spielraum für die Fälligkeit an, so musste sich jetzt schon ein anderer Mod bemühen um die Frage als abgelaufen zu markieren.
Ich sehe in deinem Vorgehen keinen Fehler, es ist eine einfache  Koordinatentransformation.
Allerdings erhalte ich beim letzten Produkt der Matrizen [mm] $\pmat{-1&3\\1&-1}$ [/mm] als Ergebnis.
entspr. auch einen anderen Vektor danach.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mo 06.03.2006 | | Autor: | MorK |
Danke für die Antwort :) Natürlich hast du Recht, was das Matrizenprodukt anbelangt. Ich habe die Matrizen nur falsch rum hier aufgeschrieben, sodass deine Matrix die Transformationsmatrix von der neuen Basis zur alten Basis beschreibt und nicht andersherum :) Und dass der Rest richtig ist, beruhigt mich!
Aber danke!
MfG
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