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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:37 Do 30.08.2012 | | Autor: | JohannvFels |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung einer Funktion f(x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm] , die den drei Beobachtungswerten f(0)=2, f(6)=26 und f(2)=6 genügt. |
Hallo Leute,
die oben stehende Funktion zu bestimmen scheint selbst mir im ersten Moment nicht schwer.
Ich setze die Werte ein und erstelle ein Gleichungssystem:
0a + 0b + c = 2
36a + 6b + c = 26
4a + 2b + c = 6
c kann ich sofort ablesen; c = 2
Dann beginnts bei mir: kann ich die c's dann gleich durch 2 ersetzen? Ich habs getan:
36a + 6b = 24
4a + 2b = 4
wenn ich dann umstelle und eine der Gleichungen nach b oder a auflöse und die andere ausrechne, komme ich nicht auf das Ergebnis.
Als Ergebnis angegeben ist a=0,5 und b=1
Ich komm einfach nicht drauf.
Bin für jeden konstruktiven Hinweis dankbar!
Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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soweit ok:
ich nehme mir dann die Gleichung 4a + 2b = 4 vor:
4a + 2b = 4 |:4
a + 0,5b = 1 |-0,5b
a = -0,5b
wenn ich das dann in die andere Gleichung einsetze, ergibt sich:
36*(-0,5b)+ 6b = 24
-18b + 6b = 24
-12b = 24
b = -2 (das stimmt ja schonmal mit der Musterlsg. nicht überein)
eingesetzt in die andere Gleichung ergibt sich dann nach dem Rechnen für a = 0,33 (auch das stimmt nicht überein)
Ich habs rauf und runter gerechnet und alles durchprobiert, aber ich komme einfach nicht auf die Musterlösung.
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Hallo,
also fangen wir von vorne an :
f(0) = 2
f(6) = 26
f(2) = 6
f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
f(0) = 2
=> c = 2 , das hattest du ja auch schon , so :
Jetzt kommt f(6) = 26
36a + 6b + 2 = 26
Gleichung I : 36a + 6b = 24
Jetzt kommt f(2) = 6
4a+2b+2 = 6
Gleichung II : 4a + 2b = 4
ZW:
I : 36a + 6b = 24
II : 4a + 2b = 4
Jetzt elimineren wir das a , damit wir b rauskriegen , dabei wird die zweite Gleichung mit 9 multipliziert udn dann wird die erste Gleichung mit der zweiten subtrahiert :
I: 36a + 6b = 24
II: 36a + 18b = 36 | I - II
= > -12b = -12
= > b = 1
b=1 setzen wir in irgendeine Gleichung ein , egal welche , ich nehme die erste :
36a + 6 = 24
36a = 18
a = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] , oder 0,5
[mm] \IL [/mm] = {0,5 ; 1}
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Ja ok, Additionsverfahren klappt. Ich komme auf dasselbe Ergebnis.
Damit wäre die Aufgabe gelöst. Aber das Additionsverfahren ist ja nur eine Möglichkeit von vielen. Ich habe es ja mit dem Einsetzungsverfahren versucht. Kannst du mir vielleicht noch sagen, warum das nicht geklappt hat? Hab ich mich einfach nur verrechnet oder scheitert es da schon am Verfahren? Wann wäre das geeignet?
Vielen Dank für die Hilfen!
Beste Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Do 30.08.2012 | | Autor: | pc_doctor |
MontBlanc hat deinen Fehler dir erklärt , steht unten.
Dem kann man nix hinzufügen :D
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Ja, habs grad erst gesehen.
Vielen Dank!
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Hallo,
> soweit ok:
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> ich nehme mir dann die Gleichung 4a + 2b = 4 vor:
>
> 4a + 2b = 4 |:4
> a + 0,5b = 1 |-0,5b
> a = -0,5b
Hier ist dein Fehler, aus a+0.5b=1 folgt, dass a=1-0.5b ist...
> wenn ich das dann in die andere Gleichung einsetze, ergibt
> sich:
>
> 36*(-0,5b)+ 6b = 24
> -18b + 6b = 24
> -12b = 24
> b = -2 (das stimmt ja schonmal mit der Musterlsg. nicht
> überein)
>
> eingesetzt in die andere Gleichung ergibt sich dann nach
> dem Rechnen für a = 0,33 (auch das stimmt nicht überein)
>
> Ich habs rauf und runter gerechnet und alles durchprobiert,
> aber ich komme einfach nicht auf die Musterlösung.
LG
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Alles klar, damit haben sich alle Fragen geklärt.
Vielen Dank!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig, das stimmt.
