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| Aufgabe | | Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 5 Personen nebeneinander zu stellen? |
Ich habe versucht, einen Baum zu entwickeln, aber der wird sehr groß. Geht es mathematisch einfacher? Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Rhoenbauer und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
In Gedanken kannst du die fünf Positionen bzw. Plätze, an denen die einzelnen Peronen stehen, durchnummerieren. Du könntest zum Beispiel die Situation bei einem Skirennen betrachten: 5 Läufer sollen hintereinander starten, wie viele Startmöglichkeiten gibt es?
Sicherlich gibt es 5 Möglichkeiten für den ersten Starter. Angenommen, du betrachtest einen festen ersten Starter, wie viele Möglichkeiten gibt es dann für den zweiten Starter? Wie viele Möglichkeiten gibt es dann insgesamt für die beiden ersten Starter? Es ist wichtig, dass du das Prinzip verstehst und insbesondere auf die richtige Rechenart kommst, mit der man hier zum Ziel kommt.
Man nennt übrigens die richtige Anzahl, die herauskommt, 5!, sprich: 'Fünf Fakultät'.
Versuche einmal, ob du selbst darauf kommst, wie die Fakultät einer natürlichen Zahl definiert ist und wie man hier auf das richtige Resultat kommt.
Gruß, Diophant
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Heißt das jetzt, ich muss 5mal4mal3mal2mal1 rechnen? Heraus kommt 120.
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Hallo,
> Heißt das jetzt, ich muss 5mal4mal3mal2mal1 rechnen?
> Heraus kommt 120.
Glückwunsch! Genau so ist es. Es gibt 120 Möglichkeiten, man schreibt dafür
5!=5*4*3*2*1=120
und definiert allgemein die Fakultät für eine natürliche Zahl durch folgende Rekursion:
0!=1
n!=n*(n-1)!
was auf eben die Rechnung führt, auf die du ja selbst gekommen bist.
Gruß, Diophant
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