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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Di 11.09.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Teilaufgabe. Gibt es ein k für das die Funktion [mm] f_{k} [/mm] im Intervall [0;k] das Flächenmaß [mm] \bruch{1}{e} [/mm] besitzt?
*** Die Stammfunktion lautet: [mm] F(x)=e^{-x}*(x-k+1) [/mm] ***
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Guten Tag,
bei dieser Teilaufgabe komme ich nicht weiter. Kann zwar die Lösung nachvollziehen, aber wie kommt man darauf?!
Meine Frage, wie kann ich die unten stehende Gleichung nach k auflösen? Oder muss ich das k raten?
Ich kann euch die Stammfunktion nennen, sie lautet:
[mm] F(x)=(x-k+1)*e^{-x} [/mm]
Das zu bestimmende Flächenmaß errechnet sich wie folgt:
[mm] \bruch{1}{e} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^k} [/mm] - (-k+1)
[mm] \bruch{1}{e} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^k} [/mm] +k-1
1 = [mm] e*\bruch{1}{e^k} [/mm] + e*k - 1*e
[mm] e^k [/mm] = e + [mm] e^k*ke -e^k*e
[/mm]
e = [mm] e^k [/mm] - [mm] e^k*ke +e^k*e [/mm]
e = [mm] e^k [/mm] * (1 -ke +e)
und wenn ich für k=1 einsetze, dann erhalte ich e = e*1
aber wie komme ich auf k?
durch raten? oder kann man k auch berechnen?
vielen dank!
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Di 11.09.2007 | | Autor: | max3000 |
Wie sieht denn die Funktion [mm] f_{k} [/mm] aus?
Das wäre mal wichtig zu wissen.
Grüße
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 11.09.2007 | | Autor: | ONeill |
Generell sollst du folgendes ausrechnen:
[mm] \integral_{0}^{k}{f(k) dk}=\bruch{1}{e}
[/mm]
Dazu integrierst du auf der linken Seite und kannst dann nach k umstellen. Um dir weiterzuhelfen benötigen wir aber f_(k).
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 11.09.2007 | | Autor: | hase-hh |
Moin! Habe nochmal meinen Aufgabentext bearbeitet. Es geht im Prinzip nur um die Frage, wie man hier
e = [mm] e^k [/mm] * (1 -ke +e)
nach k auflösen kann!
lg
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Ich sehe hier keine Möglichkeit einer geschlossenen Lösung, nach $k \ = \ ...$ umzustellen.
Da verbleibt entweder die Möglichkeit einer numerischen Lösung (z.B. durch  Newton-Verfahren) oder einfach Probieren bzw. "scharfes Hinsehen".
So erhalte ich dann als Lösungskandidat $k \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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