Bestimmte Divergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe im Internet folgende Zeile gefunden und habe Probleme diese zu interpretieren.
[mm]\forall M\in\mathbb{R} \ \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall n>N: x_n>M[/mm]
Nun die wahrscheinlich total dumme Frage: Was ist N?
Wie ich es verstehe, oder auch nicht:
Für alle reellen Zahlen gibt es mindestens eine natürliche Zahl für alle n(?) die grösser als die natürliche Zahl sind.
Keine Ahnung, irgendwie habe ich Probleme mit den ganzen Ns.
M und N sind doch einfach nur Mengen, oder vielleicht doch eine Zahl, aber wo ist dann der Unterschied zwischen grossen und kleinen Buchstaben?
Ihr merkt schon, ich stelle micht ziemlich blöd an, fände es aber trotzdem super wenn mir jemand helfen würde.
Danke
questionMarc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 So 07.05.2006 | | Autor: | choosy |
Hi, also um die zeile einfach mal zu "lesen":
> [mm]\forall M\in\mathbb{R} \ \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall n>N: x_n>M[/mm]
zu jeder reellen zahl M gibt es eine natürliche zahl N, so das für jede zahl n grösser N gilt, das [mm] $x_n [/mm] >M$
kling wie eine definition für bestimmte divergenz gegen [mm] $+\infty$,
[/mm]
auf einfachem deutsch steht da, das ab einem bestimmten folgenglied ALLE weiteren folgeglieder grösser sind als M,
und das für jede zahl M,
sprich die folge wird irgendwann grösser als jede reelle zahl und sie wird dann auch nicht wieder kleiner
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Erst einmal Danke für deine Antwort.
Aber so ganz klar ist es mir leider immer noch nicht:
M und N sind also irgendwelche Zahlen, M eine reelle und N eine natürliche Zahl, n ist wahrscheinlich auch eine natürliche Zahl und dient als Index für x.
Da schon die erste Frage, warum ist n einmal gross geschrieben und einmal klein?
Und ist N nicht der letzte Index von x, und wenn ja wie kann es eine Zahl geben die grösser ist als der letzte Index?
Ich bin wahrscheinlich einfach nur zu dumm, aber verstehen würden ich es doch ganz gerne.
Danke für Eure Geduld
questionMarc
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Hallo Marc,
beachte bitte, dass n nicht das gleiche ist wie N!
Noch einmal die Übersetzung :
Für alle M aus der Menge der reellen Zahlen
gibt es je (mindestens) ein N aus der Menge der natürlichen Zahlen, so dass
für alle n aus der Menge der natürlichen Zahlen, die größer als N sind, gilt:
[mm] $x_n$ [/mm] ist größer als M.
Die Zeile besagt:
Du kannst dir also eine beliebige reele Zahl wählen - wir nennen sie M; dazu
kannst du dann immer ein N finden, so dass alle Folgenglieder, deren Nummer
größer ist als N, größer sind als M.
Alles klar?
-Stukkateur
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Ich glaube, jetzt habe ich es verstanden, auch wenn ich es mit dieser beliebigen Zahl sehr verwirrend finde.
Danke
questionMarc
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