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Hallo Leute
Ich hab hier ne komische Aufgabe, die ich integrieren soll.
[mm] \integral_{1}^{b}{A\bruch{x+b}{x+c}+\bruch{d}{x}dx}
[/mm]
In den Lösungen steht zur Vereinfachung ein Tipp. Doch den versteh ich nicht.
[mm] A\bruch{x+b}{x+c}+\bruch{d}{x}=A\bruch{x+c+b-c}{x+c}+\bruch{d}{x}=A+\bruch{A(b-c)}{x+c}+\bruch{d}{x}
[/mm]
Könnt ihr mir da auf die Sprünge helfen? Danke vielmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Um Bruche zu integrieren, sollte man sie stets erst derart umformen, dass der Zählergrad echt kleiner ist als der Nennergrad.
Dies kann man z.B. mit einer  Polynomdivision erzielen. Oder man formt geschickt um, wie es hier geschehen ist.
Dafür wird im Zähler eine "nahrhafte Null" addiert; d.h. man addiert einen Term und zieht ihn gleich wieder ab, um den Wert nicht zu verändern.
[mm]\bruch{x+b}{x+c} \ = \ \bruch{x+b \ \red{+c-c}}{x+c} \ = \ \bruch{(x+c)+(b-c)}{x+c}[/mm]
Anschließend wurde im Zähler etwas umsortiert. Nun kann der Bruch in zwei Teilbrüche zerlegt werden:
[mm]\bruch{(x+c)+(b-c)}{x+c} \ = \ \bruch{(x+c)}{x+c}+\bruch{(b-c)}{x+c} \ = \ 1+\bruch{b-c}{x-c} \ = \ 1+(b-c)*\bruch{1}{x-c}[/mm]
Gruß
Loddar
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Super Erklärung.
So ich habs integriert und bin auf folgendes gekommen:
Ax+A(b-c)ln(x+c)+dln(b)
Das könnte ich noch ausklammern, aber sonst stimmts?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Wenn Du im hinteren ln ein x anstelle des b einsetzt, stimmt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Sa 04.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Yep richtig danke!
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