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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:14 Fr 15.06.2012 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | [mm] $\integral_{0}^{\infty}{V((x-p)*q+I) dF(x)}$
[/mm]
$V((x-p)*q+I) [mm] \approx [/mm] V(I) + V'(I)*(x-p)*q$
[mm] $q=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{p} \end{cases}$ [/mm] |
Hallo! Ich benötige Hilfe bei der Lösung eines Integrals.
Das obige Integral soll gelöst werden und anschließend nach $p$ abgeleitet werden. Die Endlösung habe ich $(1-F(p))*V'$, allerdings bekomme ich das Integral schon nicht gelöst.
Als ersten Schritt habe ich natürlich die Näherung in das Integral eingesetzt. Weiterhin hat mich das §dF(x)§ verwirrt, sodass ich mir überlegt habe stattdessen $F'(x)*dx$ zu schreiben. Das ergibt dann:
[mm] $\integral_{0}^{\infty}{(V(I) + V'(I)*(x-p)*q) * F'(x)*dx}$
[/mm]
Unter Ausnutzung der oben gegebenen Randbedingung für $q$ erhalte ich im nächsten Schritt:
[mm] $\integral_{0}^{\infty}{V(I)*F'(x)*dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{p}{0}+ \integral_{p}^{\infty}{V'(I)*(x-p)*F'(x)*dx}$
[/mm]
Und dann:
$V(I) * [mm] [F(x)]_{0}^{\infty} [/mm] + V'(I) * [mm] \integral_{p}^{\infty}{(x-p)*F'(x)*dx}$
[/mm]
Da es sich bei $F(x)$ um eine Verteilungsfunktion handelt gilt als nächstes:
$V(I) + V'(I) * ( [mm] \integral_{p}^{\infty}{x*F'(x)*dx} [/mm] - [mm] \integral_{p}^{\infty}{p*F'(x)*dx} [/mm] )$
Das sieht ja im Prinzip schonmal ganz gut aus. Das Problem macht das vordere Integral. Das lässt sich zwar lösen über die Partielle Integration, dann ergibt sich für diesen Term aber:
[mm] $[x*F(x)]_{p}^{\infty} [/mm] - [mm] \integral_{p}^{\infty}{F(x)*dx}$
[/mm]
Das ist jetzt problematisch. Wenn ich die Obere Grenze [mm] $\infty$ [/mm] einsetze, ergibt sich ja schon Unendlich mal 1. Zudem muss nochmal wieder die Stammfunktion der unbekannten Verteilungsfunktion gebildet werden.
Wollt gerne mal hören, was Ihr dazu meint. Habe ich irgendwo vorher schon einen Fehler gemacht? Bin über jede Idee dankbar! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 17.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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