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Forum "Geraden und Ebenen" - Bestimmung Mittelsenkrechte
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Bestimmung Mittelsenkrechte: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 So 17.04.2005
Autor: tweety01

Ich hab eine Frage:
und zwar muss ich die Mittelsenkrechten eines Dreiecks ausrechnen.
Ich hab zwar die Parameterform der Geraden von z.b. Strecke AB:

g:x = (2|-3|1) + r * (3|6|-9)

und den Mittelpunkt dieser Strecke:

M (7/2|0|-7/2)

jedoch weiss ich nu nich wie man auf den Richtungsvektor der Mittelsenkrechten kommt.
Hilfreich wär ein Ergebniss in Parameterform.

Danke schonmal im vorraus.

Liebe Grüße
Andrea


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Bestimmung Mittelsenkrechte: Vorschlag
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 So 17.04.2005
Autor: Loddar

Hallo tweety!

Auch Dir hier [willkommenmr] !!

Wir freuen uns aber auch über 'ne nette Anrede / Begrüßung ;-) ...


> Ich hab eine Frage:
> und zwar muss ich die Mittelsenkrechten eines Dreiecks
> ausrechnen.
> Ich hab zwar die Parameterform der Geraden von z.b.
> Strecke AB:
>  
> g:x = (2|-3|1) + r * (3|6|-9)
>  
> und den Mittelpunkt dieser Strecke:
>  
> M (7/2|0|-7/2)
>  
> jedoch weiss ich nu nich wie man auf den Richtungsvektor
> der Mittelsenkrechten kommt.

Zunächst solltest Du Dir die Gleichung der Ebene ermitteln, die durch die drei Eckpunkte des Dreieckes $A$, $B$ und $C$ verläuft.

In dieser Ebene liegen dann natürlich auch unsere gesuchten Mittelsenkrechten.

Wie der Name schon sagt, steht die Mittelsenkrechte lotrecht (d.h. im rechten Winkel) auf die entsprechende Dreiecksseite.

Daher gilt für den Richtungsvektor der Mittelsenkrechten [mm] $\vec{r_m} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_m \\ y_m \\ z_m}$ [/mm] :


[mm] $\vektor{3 \\ 6 \\ -9} [/mm] * [mm] \vektor{x_m \\ y_m \\ z_m} [/mm] \ = \ [mm] 3*x_m [/mm] + [mm] 6*y_m [/mm] - [mm] 9*z_m [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ $(\star)$ [/mm]


Deine Geradengleichung für die Mittelsenkrechte lautet ja:

[mm] $m_{AB} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3,5 \\ 0 \\ -3,5} [/mm] + s * [mm] \vektor{x_m \\ y_m \\ z_m}$ [/mm]

Dieses nun mit Deiner (Dreiecks-)Ebenengleichung gleichsetzen und die Beziehung [mm] $(\star)$ [/mm] berücksichtigen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Mittelsenkrechte: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 So 17.04.2005
Autor: tweety01

Hey..

sorry, wegen der fehlenden Begrüßung und danke für die nette Begrüßung :)

Dein Vorschlag hat mir sehr geholfen!

Ich denke ich weiss nu den Lösungsweg.

Danke!!!

Bezug
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