Bestimmung beschr. Wachstumsf. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 11.04.2008 | | Autor: | kommabi |
| Aufgabe | Die Anzahl f(x) der Abonnenten einer neuen Tageszeitung zur Zeit x kann nicht beliebig wachsen, vielmehr wird die Zeitung in ihrem Verbreitungsgebiet eine Sättigung G erreichen. Man geht nun davon aus, dass zu jeder Zeit x die Änderungsrate f'(x) proportional zur Zahl G- f(x) der noch möglichen Abonnenten ist. Die Auflage betrug beim Start der neuen Zeitung 40000 Exemplare, nach 6 Monaten 120000 Exemplare und nach 12 Monaten 180000 Exemplare.
a) Geben Sie an, um was für eine Form von Wachstum es sich handelt und bestimmen Sie dann für f einen Term und skizzieren Sie einen Graphen von f.
B) Mit welcher Auflage kann der Zeitungsherausgeber langfristig rechnen? |
Hallo! Die Lösung ist f(x) =360000-320000*e^(-0,04795x)
Ich habe versucht die Aufgabe über das Gleichungssystem zu lösen:
1. 40000=S - c
2. 120000=S - c*e^(b*6)
3. 180000=S - c*e^(b*12)
aber das löst auch Derive nicht. Ohne Schranke S kann ich damit einfach nichts anfangen.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kommabi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Anzahl f(x) der Abonnenten einer neuen Tageszeitung zur
> Zeit x kann nicht beliebig wachsen, vielmehr wird die
> Zeitung in ihrem Verbreitungsgebiet eine Sättigung G
> erreichen. Man geht nun davon aus, dass zu jeder Zeit x die
> Änderungsrate f'(x) proportional zur Zahl G- f(x) der noch
> möglichen Abonnenten ist. Die Auflage betrug beim Start der
> neuen Zeitung 40000 Exemplare, nach 6 Monaten 120000
> Exemplare und nach 12 Monaten 180000 Exemplare.
> a) Geben Sie an, um was für eine Form von Wachstum es sich
> handelt und bestimmen Sie dann für f einen Term und
> skizzieren Sie einen Graphen von f.
> B) Mit welcher Auflage kann der Zeitungsherausgeber
> langfristig rechnen?
> Hallo! Die Lösung ist f(x) =360000-320000*e^(-0,04795x)
> Ich habe versucht die Aufgabe über das Gleichungssystem zu
> lösen:
> 1. 40000=S - c
> 2. 120000=S - c*e^(b*6)
> 3. 180000=S - c*e^(b*12)
> aber das löst auch Derive nicht. Ohne Schranke S kann ich
> damit einfach nichts anfangen.
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Danke!
Substituiere [mm]u=e^{6*b}[/mm].
Dann ist [mm]e^{12*b}=u^{2}[/mm]
Daraus ergibt sich das folgende System:
[mm]40000=S-c[/mm]
[mm]120000=S-c*u[/mm]
[mm]180000=S-c*u^{2}[/mm]
Und das kann Derive sicher lösen.
Natürlich musst Du dann noch eine Rücksubstitution machen.
Der Grund, warum man hier substituieren muss, kann vielleicht darin liegen, daß die CAS Exponentialgleichungen nicht so einfach auflösen können. Und wenn die das doch können sollten, dann muss man das dem CAS auf irgendeine Weise mitteilen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Fr 11.04.2008 | | Autor: | kommabi |
Hallo Mathepower, vielen Dank für deine schnelle Lösung! Da wäre ich nie drauf gekommen ...
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