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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzratuionalen Funktion 4 Grades hat im Ursprung einen Sattelpunkt und einen Etrempunkt bei x = 3/2. Ferner verläuft sie durch P(1/-1). |
Hallo Forum User,
Ich hänge beim Aufstellen der Bedingungen beziehungsweise bin mir nicht sicher ob diese richtig sind.
Die allgemeine Formel lautet ja f(x)= ax4+bx3+cx2+dx+e
Die abgeleiteten Formeln:
f'(x) = 4ax³+3bx²+d
f''(x) = 12ax²+6bx
Die 3 Ableitung sollte ich nicht benötigen
Nun meine Bedingungen wie ich sie interpretiert habe:
Im Ursprung einen Sattelpunkt:
f'(0)=0
f''(0)=0
Extrempunkt bei f'(3/2) = 0
Ursprung bei f(0) = 0
Und f(1)=-1
somit hätte ich 5 Bedingungen.
Einsetzen:
f'(3/2)=0= 18a+27/4b+2c
f'(0)=0=0
f''(0)=0=2 in f'(3/2)/ f(1) einsetzen (da f''(x) = 12ax²+6bx+2c die 12 sowie die 6 fallen weg nur die 2 bleibt oder?)
f(0)=0=0
f(1)=-1=4a+3b+2
Als Lösung sollte folgende Funktionsgleichung rauskommen:
f(x)=x4-2x²
Ich komm eifnach nciht auf das Ergebnis. Sind meine Bedingungen falsch ??
Wäre um einen Tipp der mich in die richtige Richtung leitet sehr dankbar
G Karigen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mo 08.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph einer ganzratuionalen Funktion 4 Grades hat im
> Ursprung einen Sattelpunkt und einen Etrempunkt bei x =
> 3/2. Ferner verläuft sie durch P(1/-1).
> Hallo Forum User,
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> Ich hänge beim Aufstellen der Bedingungen beziehungsweise
> bin mir nicht sicher ob diese richtig sind.
>
> Die allgemeine Formel lautet ja f(x)= ax4+bx3+cx2+dx+e
>
> Die abgeleiteten Formeln:
>
> f'(x) = 4ax³+3bx²+d
> f''(x) = 12ax²+6bx
>
> Die 3 Ableitung sollte ich nicht benötigen
>
> Nun meine Bedingungen wie ich sie interpretiert habe:
>
> Im Ursprung einen Sattelpunkt:
>
> f'(0)=0
> f''(0)=0
>
> Extrempunkt bei f'(3/2) = 0
>
> Ursprung bei f(0) = 0
>
> Und f(1)=-1
>
> somit hätte ich 5 Bedingungen.
>
> Einsetzen:
>
> f'(3/2)=0= 18a+27/4b+2c
> f'(0)=0=0
> f''(0)=0=2 in f'(3/2)/ f(1) einsetzen (da f''(x) =
> 12ax²+6bx+2c die 12 sowie die 6 fallen weg nur die 2
> bleibt oder?)
> f(0)=0=0
> f(1)=-1=4a+3b+2
>
> Als Lösung sollte folgende Funktionsgleichung rauskommen:
>
> f(x)=x4-2x²
>
> Ich komm eifnach nciht auf das Ergebnis. Sind meine
> Bedingungen falsch ??
>
> Wäre um einen Tipp der mich in die richtige Richtung
> leitet sehr dankbar
Da oben stimmt einiges nicht. Fang so an:
Aus f(0)=f'(0)=f''(0)=0 folgt schon mal:
c=d=e=0
Damit ist [mm] $f(x)=ax^4+bx^3$
[/mm]
Jetzt mach mit f(1)=-1 und f'(3/2)=0 weiter (aber richtig !)
FRED
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> G Karigen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karigen23 |
Danke für deinen Tipp. Hab die lösung nun auch raus. Fehler gefunden. hab leichtsinnsfehler drin gehabt und zu kompliziert gedacht. danke dir nochmal
G karigen23
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