Bestimmung der Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Parabel y²= 2px und die Ellipse x²/9+ y²/b²=1 sowie die Gerade x-3y+9 =0
a) bestimmen sie p und b, so dass die Gerade beide Kurven berührt
b) Wie lauten die Koordinaten des Berührpunktes mit der Parabel |
liege ich richtig damit, dass ich erst einmal die gerade umgeformt in die parabelform einsetze? wenn ja kann es sein, dass p = 2 herauskommt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
p=2 für die Parabel ist richtig. Deine Methode hast du nur kurz anskizziert, aber wenn das richtige herauskommt... 
Zur Sicherheit: die Lösung basiert darauf, die fehlenden Parameter so zu wählen, dass beim Bestimmen der Schnittmenge Doppellösungen herauskommen. Aber genau das hast du ja bei der Parabel offensichtlich schon ausgenutzt.
Gruß, Diophant
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vielen dank für die schnelle antwort. nun kommt aber das problem bei der ellipse und der gerade da ich hier den wert 2 herausbekomme, dies aber laut meinem plot-programm nicht sein kann.
mein vorgehen ist, dass ich die gerade in die ellipsengleichung einsetze und mit dem wissen dass die diskrimante gleich 0 sein muss bekomme ich dann des wert 3 heraus. habe ich mich verechnet oder muss ich hier eine andre technik anwenden?
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Hallo,
> vielen dank für die schnelle antwort. nun kommt aber das
> problem bei der ellipse und der gerade da ich hier den wert
> 2 herausbekomme, dies aber laut meinem plot-programm nicht
> sein kann.
> mein vorgehen ist, dass ich die gerade in die
> ellipsengleichung einsetze und mit dem wissen dass die
> diskrimante gleich 0 sein muss bekomme ich dann des wert 3
> heraus. habe ich mich verechnet oder muss ich hier eine
> andre technik anwenden?
Nein, die Technik ist die gleiche. Es würde sicherlich auch per Differenzialrechnung gehen, aber das wäre noch umständlicher.
Rechne es nochmal durch. Zur Kontrolle: ich bekomme
[mm] b=\wurzel{8}
[/mm]
heraus.
Gruß, Diophant
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also bei mir kommt leider immer noch was anderes heraus, ich schildere hier kurz meine rechenschritte:
x = 3y-9 in die Ellipsengelichung
(3y-9)²/9+ y²/b²=1
(9y²-54y+ 81)/9 + y²/b²=1
y²-6y+9 + y²/b²=1
(Hauptnennner)
((y²-6y +9)*b² + y²)/b²=1
y²b²- 6yb²+9b² +y²=b²
y²b²-6yb²+9b²+y²-b²=0
b²( y²-6y+8)+y²=0
ja und dann rechne ich doch dann mittels mitternachtsformel y1,2 aus und da kommen bei mir die werte 4 und 2 heraus womit ich dann aber nicht mehr weiterrechnen kann oder
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Hallo,
deine Rechnung stimmt, bis auf die Lösungen. Hast du das letzte [mm] y^2 [/mm] berücksichtigt? Ich habe zwar vorhin die Gerade nach y aufgelöst und eingesetzt, aber ich bekomme aus deiner letzten Gleichung ebenfalls
[mm] b=\wurzel{8}
[/mm]
Es kommt mit b=0 eine weitere Lösung heraus, aber die ergibt keinen Sinn.
Gruß, Diophant
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ich steh glaub ich komplett auf der leitung also meine letzte zeile ist ja
b² ( y²- 6y+8) +y²=0
wenn ich jetzt für y1 = 4 einsetze kommt doch eine zahl raus die nur im komplexen zhalenraum lösbar ist oder
weil ich setze ein b² (4)+ 16 = 0
b² (4) =-16
b² = -4
ich glaub des letze ist ziemlich haarsträubend oder
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Hallo schnee104,
> ich steh glaub ich komplett auf der leitung also meine
> letzte zeile ist ja
> b² ( y²- 6y+8) +y²=0
> wenn ich jetzt für y1 = 4 einsetze kommt doch eine zahl
> raus die nur im komplexen zhalenraum lösbar ist oder
> weil ich setze ein b² (4)+ 16 = 0
> b² (4) =-16
> b² = -4
> ich glaub des letze ist ziemlich haarsträubend oder
Die Gleichung
[mm]b^{2} ( y^{2}- 6y+8) +y^{2}=0[/mm]
ist nach y aufzulösen.
Da es nur eine Lösung geben soll,
sind die beiden Lösungen gleichzusetzen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 So 25.11.2012 | | Autor: | schnee104 |
es tut mir leid ich verstehe es leider nicht. mein problem ist, dass ich y aus dieser gleichung nicht allein gestellt bekomme. wenn ich die werte die ich für y1, y2 einsetze, komme ich leider immer noch nicht auf das vorgegebene ergenbis.
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