Bestimmung der Länge eines Vek < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Di 08.01.2013 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Vektor b schneidet Vektor a orthogonal. Vektor a = (1 2 3)
Gesucht: Vektor b |
Hallöchen :)
Also, Vektor b steht im rechten Winkel zu Vektor a. Könnte man also nicht was mit dem Satz des Pytagoras machen ?
Ich danke euch !
LG FEE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Di 08.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fee!
Kennst Du das  Skalarprodukt? Wenn zwei Vektoren orthogonal aufeinander stehen, ergibt das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren gleich 0.
Dies bedeutet bei Dir:
[mm] $\vec{a}*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ 1*x+2*y+3*z \ = \ 0$
Nun wähle z, y und z derart, dass obige Gleichung erfüllt ist.
Es gibt hier unendlich viele Lösungen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 08.01.2013 | | Autor: | Fee |
Hallo,
Warum gibt es hier unendlich viele Lösungen ? Wenn man z.B. sagt : x=1, y=3, z=4, dann kommt da dnicht 0 heraus...
Könnte mir das jemand nochmal erklären?
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Hallo,
> Warum gibt es hier unendlich viele Lösungen ?
Weil es im Raum zu einer vorgegebenen Richtung unendlich viele orthogonale Richtungen gibt. Oder wie würdest du es interpretieren, wenn du in einer Rakete im Weltall unterwegs bist und die Bodenstation sagt dir, du sollst im rechten Winkel nach links abbiegen? 
Außerdem gibt es dann ganz nebenbei zu jeder Richtung auch noch unendlich viele Vektoren, die diese Richtung haben.
> Wenn man
> z.B. sagt : x=1, y=3, z=4, dann kommt da dnicht 0
> heraus...
Dann sage halt so, dass 0 herauskommt...
Tipp: wähle zwei Koordinaten beliebig und bestimme die dritte so, dass das kalarprodukt 0 ergibt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fee!
> Warum gibt es hier unendlich viele Lösungen ? Wenn man
> z.B. sagt : x=1, y=3, z=4, dann kommt da dnicht 0 heraus...
"Unendlich viele Lösungen" ist ja nicht automatisch gleichbedeutend mit "jedes beliebige Zahlentripel ist eine Lösung".
Gruß
Loddar
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