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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Do 10.10.2013 | | Autor: | Pettel |
| Aufgabe | | [mm] (\wurzel{4x^2-36})/(\wurzel{9x+27})=2 [/mm] |
Hey, ich sitze hier grade in der Vorbereitung in Mathe und habe irgendwie einen Blackout.
Ich habe die Gleichung so weit umgeformt, sodass nun steht:
[mm] 4x^2-36=2*\wurzel{9x+27}=\wurzel{4*9x+4*27}
[/mm]
Mit pq-Formel dann aufgelöst und wir haben L={12}
Ist eigentlich ganz toll, das Problem ist aber, dass ich das ganze ohne TR leicht ausrechnen können muss. Und da scheint mir [mm] \wurzel{4,5^2+36} [/mm] irgendwie zu umständlich. Ich bräuchte einen ganz fixen Denkanstoß wie man das wohl wesentlich einfacher auflösen kann.
Wäre dankbar für jede Hilfe und die Auflösung meiner Blockade :o)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Do 10.10.2013 | | Autor: | glie |
> [mm](\wurzel{4x^2-36})/(\wurzel{9x+27})=2[/mm]
> Hey, ich sitze hier grade in der Vorbereitung in Mathe und
> habe irgendwie einen Blackout.
> Ich habe die Gleichung so weit umgeformt, sodass nun
> steht:
> [mm]4x^2-36=2*\wurzel{9x+27}=\wurzel{4*9x+4*27}[/mm]
> Mit pq-Formel dann aufgelöst und wir haben L={12}
> Ist eigentlich ganz toll, das Problem ist aber, dass ich
> das ganze ohne TR leicht ausrechnen können muss. Und da
> scheint mir [mm]\wurzel{4,5^2+36}[/mm] irgendwie zu umständlich.
> Ich bräuchte einen ganz fixen Denkanstoß wie man das wohl
> wesentlich einfacher auflösen kann.
> Wäre dankbar für jede Hilfe und die Auflösung meiner
> Blockade :o)
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Also da gibt es sicher mehrere Wege, die zum Ziel führen.
Ich würde mir erst mal Gedanken Über die Definitionsmenge machen.
Zwei Bedingungen sind zu erfüllen:
Erstens:
[mm] $4x^2-36\ge [/mm] 0$
[mm] $4x^2\ge [/mm] 36$
[mm] $x^2\ge9$
[/mm]
[mm] $|x|\ge3$ [/mm]
[mm] $x\le [/mm] -3 [mm] \vee [/mm] x [mm] \ge [/mm] 3$
Zweitens:
$9x+27> 0$
$9x> -27$
$x> -3$
Also ergibt sich [mm] $D=]-\infty;-3[\cup [3;\infty[$
[/mm]
Ich persönlich würde jetzt die linke Seite der Gleichung vereinfachen. Das kann man ja zunächst mal unter eine Wurzel schreiben:
[mm] $\wurzel{\bruch{4x^2-36}{9x+27}}=2$ [/mm] Ausklammern
[mm] $\wurzel{\bruch{4(x^2-9)}{9(x+3)}}=2$ [/mm] Binomische Formel
[mm] $\wurzel{\bruch{4(x+3)(x-3)}{9(x+3)}}=2$ [/mm] Kürzen
[mm] $\wurzel{\bruch{4(x-3)}{9}}=2$ [/mm] Quadrieren (Achtung! Keine Äquivalenzumformung)
[mm] $\bruch{4(x-3)}{9}=4$
[/mm]
$4(x-3)=36$
$x-3=9$
$x=12$
Jetzt noch die Probe machen, denn wenn du "unterwegs" quadrierst, dann können sich Scheinlösungen dazumogeln.
Gruß Glie
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm](\wurzel{4x^2-36})/(\wurzel{9x+27})=2[/mm]
> Hey, ich sitze hier grade in der Vorbereitung in Mathe und
> habe irgendwie einen Blackout.
> Ich habe die Gleichung so weit umgeformt, sodass nun
> steht:
> [mm]4x^2-36=2*\wurzel{9x+27}=\wurzel{4*9x+4*27}[/mm]
Das ist doch nicht richtig ! Wo ist denn die Wurzel auf der linken Seite geblieben ??
FRED
> Mit pq-Formel dann aufgelöst und wir haben L={12}
> Ist eigentlich ganz toll, das Problem ist aber, dass ich
> das ganze ohne TR leicht ausrechnen können muss. Und da
> scheint mir [mm]\wurzel{4,5^2+36}[/mm] irgendwie zu umständlich.
> Ich bräuchte einen ganz fixen Denkanstoß wie man das wohl
> wesentlich einfacher auflösen kann.
> Wäre dankbar für jede Hilfe und die Auflösung meiner
> Blockade :o)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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