Bestimmung der Verteilungsfunk < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Verteilungsfunktion F(x) für alle x [mm] \in [-\infty,\infty] [/mm] zu folgender Dichte:
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{6}, & \mbox{für } -2\le x<-1 \\ \bruch{1}{2}, & \mbox{für } -1\le x< 0 \\ \bruch{1}{3}, & \mbox{für } 1\le x< 2 \\ 0, & sonst \end{cases} [/mm] |
Hi und zwar habe ich ein Problem mit dem Thema. Also wenn ich die Dichten gegeben habe muss ich ansich doch nur darüber integrieren um dann auf die Verteilungsfunktionen zu kommen oder?
Bei der Aufgabe versteh ich unter anderem nicht genau was in dem Intervall zwischen [0:1[ passiert da ist ja die Dichte bei 0 zu wählen oder? und folgt nicht daraus, dass die Verteilung dort den Wert 1 annimmt? und wie sieht es bei den anderen Teilstücken aus??
Also meine Idee wäre jetzt
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < -2 \\ \bruch{1}{6}*x, & \mbox{für } -2\le x<-1 \\ \bruch{1}{2}*x, & \mbox{für } -1\le x< 0 \\ \bruch{1}{3}*x, & \mbox{für } 1\le x< 2 \\ 1, & sonst \end{cases}
[/mm]
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Hallo,
> Bei der Aufgabe versteh ich unter anderem nicht genau was
> in dem Intervall zwischen [0:1[ passiert da ist ja die
> Dichte bei 0 zu wählen oder?
Genau so ist es.
> und folgt nicht daraus, dass
> die Verteilung dort den Wert 1 annimmt?
Das sollte nicht sein, denn die Dichte wird ja danach nochmals positiv. Aber konstant sollte die Verteilungsfunktion dort verlaufen, und stetig sollte sie auch sein...
Gruß, Diophant
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Und wie bekomm ich jetzt raus welchen Wert sie dort hat?
Ich glaube ich seh noch nicht den Zusammenhang zwischen der Dichte und der Verteilungsfunktion. Also mir ist schon klar das sie über das Integrall zusammenhängen und die Verteilungsfunktion die Stammfunktion der Dichtefunktion ist aber irgendwie kann ich damit nicht so recht was anfagen.
Kann mir vielleicht einer die Aufgabe ausführlich erklären oder Lösen, damit ich verstehe wie man vorgehen muss?
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Hallo,
es ist ganz einfach: auf dem Intervall
[mm] 0\le{x}<1
[/mm]
muss die Verteilungsfunktion überall den Wert
[mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx}
[/mm]
annehmen. Und der ist ja nicht wirklich schwierig zu berechnen.
Die Erklärung hast du im Prinzip schon selbst geliefert: eine Verteilungsfunktion F(x) zu einer gegebenen Dichte f(x) muss die Eigenschaften
F'(x)=f(x), [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} [/mm] F(x)=0, [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] F(x)=1
Gruß, Diophant
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Also ist die Verteilungsfunktion in diesem Interavall 0? Weil ich ja die 0 Integrieren muss?? Weil diese ja die Funktion für dieses Intervall ist.
Und warum integrierst du von [mm] -\infty [/mm] bis 0 in dem Intervall 0<x<1 ?
Gilt nicht [mm] P(a
und was ist überhaupt mit meinen anderen Lösungen für die anderen Intervalle sind die auch falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 So 19.02.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
grundsaetzlich sind Werte $F(x)_$ der Verteilungsfunktion
Wahrscheinlichkeiten, und zwar [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)_$. In deinem Fall kann
man diese Wahrscheinlichkeiten mit Flaechen identifizieren, naemlich
als Flaeche unter $f_$ bis zum Wert $x_$. In dem Intervall [mm] $-1\le [/mm] x<0$
besteht $F(x)$ aus der Flaeche links bis $-2$, welche Null ist, dann
die Flaeche im Intervall [mm] $-2\le [/mm] t<-1$, welche 1/6 ist und der Flaeche
im Intervall [mm] $-1\le [/mm] t< x$. Demnach ist deine Loesung leider falsch, weil
du anscheinend die Intervallflaechen links nicht angemessen
beruecksichtigt hast.
vg Luis
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