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Forum "Differenzialrechnung" - Bestimmung der ersten Ableitun
Bestimmung der ersten Ableitun < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung der ersten Ableitun: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 So 27.01.2013
Autor: dummbeutel111

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{3*\wurzel{2x+4}+1}{\wurzel{(4x^{2}+1-x)^{5}}}-e^{3x} [/mm]

Hallo allerseits,

könnte mir vielleicht jemand helfen, bei dieser Funktion die erste Ableitung zu bilden. Leider stoße ich da an meine Grenzen. Bin für jeden Tipp dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Bestimmung der ersten Ableitun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 So 27.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo.


>
> [mm]f(x)=\bruch{3*\wurzel{2x+4}+1}{\wurzel{(4x^{2}+1-x)^{5}}}-e^{3x}[/mm]
>  Hallo allerseits,
>  
> könnte mir vielleicht jemand helfen, bei dieser Funktion
> die erste Ableitung zu bilden. Leider stoße ich da an
> meine Grenzen. Bin für jeden Tipp dankbar.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>    

Berechne zuerst die Ableitungen von
[mm] u(x)=3\cdot\sqrt{2x+4}+1 [/mm]

sowie

[mm] v(x)=\sqrt{(4x^{2}-x+1)^{5}} [/mm]

Für beide brauchst du die Kettenregel, für v' sogar doppelt, wenn du das Bimom "hoch fünf" nicht ausmultiplizieren willst. Und das würde ich hier auch tunlichst unterlassen.

Tipp:

[mm] h(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} [/mm]

hat die Ableitung

[mm] h'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}} [/mm]

Mit den Ableitungen von u und v kannst du dann den Bruch per Quotientengel ableiten.

Für den separaten Summand [mm] -e^{3x} [/mm] brauchst du auch nochmal die Kettenregel.

Marius


Bezug
                
Bezug
Bestimmung der ersten Ableitun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 So 27.01.2013
Autor: dummbeutel111

also hab versucht jetzt u und v abzuleiten. mein ergenis

u'(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2x+4}} [/mm]

v'(x)= [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{(4x+1-x)^{5}}}*160x^{3}-60x^{2}+45x-5 [/mm]

hab ich es wengistens ansatzweise richtig?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung der ersten Ableitun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 So 27.01.2013
Autor: M.Rex


> also hab versucht jetzt u und v abzuleiten. mein ergenis
>  
> u'(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel{2x+4}}[/mm]

Der Faktor 3 ist verlorengegangen, ansonsten ist das ok.

Korrekt wärer also:

[mm] u'(x)=\frac{3}{\sqrt{2x+4}} [/mm]


>  
> v'(x)=
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{(4x+1-x)^{5}}}*160x^{3}-60x^{2}+45x-5[/mm]
>  
> hab ich es wengistens ansatzweise richtig?

Nicht ganz:

Der Part [mm] \frac{1}{2\cdot\sqrt{(4x^{2}-x+1)^{5}}} [/mm] ist ok, Die Ableitung von [mm] (4x^{2}-x+1)^{5} [/mm] dann aber nicht mehr.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Bestimmung der ersten Ableitun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 So 27.01.2013
Autor: dummbeutel111

so hab jetzt für

[mm] v'=\bruch{1}{2*\wurzel{(4x^{2}+1-x}}*5*(4x^{2}+1-x)^{4}*(8x-1) [/mm]

und für

[mm] f(x)=e^{3x} [/mm]
f'(x)= [mm] e^{3x}*3 [/mm]

meine frage wäre, wie fasse ich v' am besten zusammen und kann ich jetzt einfach die quotientenregel anwenden?

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung der ersten Ableitun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 So 27.01.2013
Autor: M.Rex


> so hab jetzt für
>  
> [mm]v'=\bruch{1}{2*\wurzel{(4x^{2}+1-x}}*5*(4x^{2}+1-x)^{4}*(8x-1)[/mm]


Das stimmt

>  
> und für
>
> [mm]f(x)=e^{3x}[/mm]
> f'(x)= [mm]e^{3x}*3[/mm]

Auch ok.

>  
> meine frage wäre, wie fasse ich v' am besten zusammen

Da ist in der Tat nichts zusammenzufassen.

> und kann ich jetzt einfach die quotientenregel anwenden?

Ja.

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Bestimmung der ersten Ableitun: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 So 27.01.2013
Autor: dummbeutel111

ganz großes dankeschön

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