Bestimmung des Funktionsterms < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mo 23.02.2009 | | Autor: | sonjalee |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in W(1;2) einen Wendepunkt und in T(3;0) einen Tiefpunkt. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
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Hallo!
Heute habe ich wiedermal versucht Mathe zu lernen, aber ich komme bei manchen Aufgaben einfach nicht weiter.
Also
3. Grades heisst doch ax³+bx²+cx+d
und dann findet ,man doch diese zwei funktionen, aber ich brauch doch 4, oder, weil ich ja 4 Variablen hab...
f'(3)=0 und
f''(1)=2
oder?
Aber wie kann ich diese Funktionen überhaupt rausfinden?
Und woher weiss ich, wann ich die 2. und wann die 1. Ableitung verwenden muss?
Oder was ich mit den Angaben, wie zB Symmetrie oder Extrempunkt, Wendepunkt etc. machen muss?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sonja,
du hast einiges schon richtig erkannt. Der allgemeine Ansatz ist korrekt:
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
Du hast auch richtig erkannt, dass du vier Variablen und deswegen vier Gleichungen brauchst.
Die ersten zwei Gleichungen zu finden ist das einfachste. Du hast zwei Punkte gegeben die auf deiner Funktion liegen. Den Wendepunkt und den Tiefpunkt.
Die setzt du einfach in die Funktionsgleichung ein:
Gleichung 1: 2 = a + b + c + d --> Wendepunkt eingesetzt
Gleichung 2: 0 = 27a + 9b + 3c +d --> Tiefpunkt eingesetzt
Gleichung 3:
Du weisst, dass der Wendepunkt bei W(1/2) liegt. Der Wendepunkt wird doch herausgefunden, indem man die zweite Ableitung gleich null setzt.
1. Ableitung: [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
2. Ableitung: f''(x)=6ax+2b
Du setzt jetzt also den Wendepunkt in die zweite Ableitung ein:
0=6a+2b
4. Gleichung
Für den Tiefpunkt brauchst du analog die erste Ableitung:
0=27a+6b+c
Alles in den Taschenrechner eingeben. Dann bekommst du:
a =0,125
b= -0,375
c=-1,125
d=3,375
Viele Grüsse
MatheSckell
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