Bestimmung des Integrals < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mi 03.01.2007 | | Autor: | PET05 |
| Aufgabe | Integrieren Sie folgenden Therm:
sin(3t - 0,7)*dt |
Hallo.
Könnten mir jemand bei diesem Bsp helfen. Ich komme einfach nicht auf ein richtiges Ergebnis.
Danke. lg.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Phoney |
Hallo,
Alles falsch:
> Integrieren Sie folgenden Therm:
>
> sin(3t - 0,7)*dt
> Hallo.
>
> Könnten mir jemand bei diesem Bsp helfen. Ich komme einfach
> nicht auf ein richtiges Ergebnis.
Kannst du das denn nach der Kettenregel ableiten?
Sei f(t) = 1*sin(3t-0.7)
und das leiten wir jetzt zwei Mal ab und gucken, was passiert
f'(t) = 3*sin(3t-0.7)
f''(t) = 3*3*sin(3t-0.7)
Wie man sieht, kommt hier immer der Faktor 3 dazu.
Nun wollen wir die Stammfunktion F(x) ableiten und auf f(x) kommen
f(t) = 1*sin(3t-0.7)
$F(t) = ?*1*sin(3t-0.7)$
$F'(t) = 3*?*sin(3t-0.7) = f(x)$
weißt du, wie du hier das Fragezeichen wählen musst?
wohl als 1/3.
Denn
F(t) = [mm] \br{1}{3}*sin(3t-0.7)
[/mm]
F'(t) = f(t) = [mm] 3*\br{1}{3}*sin(3t-0.7)=1*sin(3t-0.7)= [/mm] sin(3t-0.7)
Alles klar?
Siehe Mitteilung von Stefan-auchLotti. Danke fürs kontrollieren. Ein saudummer Fehler!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo,
>
$\rmfamily \text{Hi,}$
> > Integrieren Sie folgenden Therm:
> >
> > sin(3t - 0,7)*dt
> > Hallo.
> >
> > Könnten mir jemand bei diesem Bsp helfen. Ich komme einfach
> > nicht auf ein richtiges Ergebnis.
>
> Kannst du das denn nach der Kettenregel ableiten?
>
> Sei f(t) = 1*sin(3t-0.7)
>
> und das leiten wir jetzt zwei Mal ab und gucken, was
> passiert
>
> f'(t) = 3*sin(3t-0.7)
>
$\rmfamily \text{Die Ableitung von }\sin x \text{ ist }\cos x\text{. Dessen Ableitung ist }-\sin x\text{, die Schlussfolgerung weiter unten \dots$
> f''(t) = 3*3*sin(3t-0.7)
>
> Wie man sieht, kommt hier immer der Faktor 3 dazu.
>
> Nun wollen wir die Stammfunktion F(x) ableiten und auf f(x)
> kommen
>
> f(t) = 1*sin(3t-0.7)
>
> [mm]F(t) = ?*1*sin(3t-0.7)[/mm]
>
> [mm]F'(t) = 3*?*sin(3t-0.7) = f(x)[/mm]
>
> weißt du, wie du hier das Fragezeichen wählen musst?
>
> wohl als 1/3.
>
> Denn
>
> F(t) = [mm]\br{1}{3}*sin(3t-0.7)[/mm]
>
> F'(t) = f(t) = [mm]3*\br{1}{3}*sin(3t-0.7)=1*sin(3t-0.7)=[/mm]
> sin(3t-0.7)
>
[mm] $\rmfamily \text{Deshalb ist die Stammfunktion }F\left(t\right)=\bruch{1}{3}*\left(-\cos\left(3t-0{,}7\right)\right)\text{.}$
[/mm]
> Alles klar?
[mm] $\rmfamily \text{Tschö, Stefan.}$
[/mm]
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