Bestimmung einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g: [mm] \vec{Ox}= \vektor{1\\1\\0}+s\vektor{1\\1\\1} [/mm] und gegeben ist die Gerade h: [mm] \vec{Ox}= \vektor{2\\2\\1}+t\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
Bestimme die Gleichung der Ebene in der beide Geraden liegen! |
Hallo!
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Bitte...
Liebe Grüße Katja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> Gegeben ist die Gerade g: [mm]\vec{Ox}= \vektor{1\\1\\0}+s\vektor{1\\1\\1}[/mm]
> und gegeben ist die Gerade h: [mm]\vec{Ox}= \vektor{2\\2\\1}+t\vektor{1\\1\\1}[/mm]
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> Bestimme die Gleichung der Ebene in der beide Geraden
> liegen!
> Hallo!
> Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
> Bitte...
> Liebe Grüße Katja
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Katja,
in diesem Fall sind die Geraden nicht nur parallel, sondern identisch. Das bedeutet, dass sie keine Ebene aufspannen und es somit unendlich viele mögliche EBenen gibt.
Gruß
Nicolas
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Hallo Nicolas!
Ok und woher weißt du genau, dass die beiden Geraden identisch sind?
Könntest du mir vielleicht eine mögliche Ebene nennen?
Wie kommst du durch diese beiden Geraden auf eine Ebene?
Lg katja
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Ich habe mal nachgerechnet und komme zu dem Ergebnis, dass die beiden Geraden sich in einem Punkt schneiden wenn t=0 und s=1...
Wie komme ich dann auf die Ebenengleichung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Nein, die Geraden schneiden sich in unendlich vielen Punkten. Sie sind also identisch, wie Fugre bereits gesagt hat. Sie spannen keine eindeutige Ebene auf, da es dazu 2 linear unabhängige Vektoren braucht. Hier sind aber die Richtungsvektoren und der Verbindungsvektor linear abhängig.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Mo 03.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
die geraden sind identisch, s. mitteilung oben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mo 03.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
die geraden sind identisch, da sie denselben Richtungsvektor haben
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Die aufzustellende ebene müßte also den richtungsvektor als einen der beiden spannvektoren besitzen.
gruss
wolfgang
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