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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 07.06.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | Aufgabe
Hallo ,kann mir bitte jemand dabei helfen:
1.Stellt mit Hilfe der Eigenschaften für die Funktion die Gleichung auf (Gleichnissystem)
2.Löst das Gleichungssystem
3.Stellt die gesuchte Funktion
Eine Funktion 3.Grades geht durch den Ursprung und hat ihren Wendepunkt in P(1/-2).Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(2/0)
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Funktion 3.Grades muss lauten:f(x)=ax³+bx²+cx+d
dann ist:
f`(x)=3ax²+2bx+c
f``(x)=6ax+2b
und die Funktion für die Wendetangente hab ich ausgerechnet ist
y=2x-4
und weiter was muss ich jetzt machen ich muss doch bestimmte dire Punkte P und/oder Q in einer der Ableitungen einsetzen aber in welche und wie?
Ich hab mir schon eine Skizze gemacht mit der Funktion den Ableitungen und der Geraden aber ich komme nicht weiter.Und die Steigung der Wendetangente und der f```(x) muss 2 sein also sind die parallel.
Brauche eure Hilfe
Ich hab das schon gestern gefragt aber ich verstehe es trotzdem nicht kann mir jmd das mit mir schritt für schritt machen.bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Do 07.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Aufgabe
> Hallo ,kann mir bitte jemand dabei helfen:
> 1.Stellt mit Hilfe der Eigenschaften für die Funktion die
> Gleichung auf (Gleichnissystem)
> 2.Löst das Gleichungssystem
> 3.Stellt die gesuchte Funktion
> Eine Funktion 3.Grades geht durch den Ursprung und hat
> ihren Wendepunkt in P(1/-2).Die Wendetangente schneidet die
> x-Achse in Q(2/0)
>
>
> Funktion 3.Grades muss lauten:f(x)=ax³+bx²+cx+d
> dann ist:
> f'(x)=3ax²+2bx+c
> f''(x)=6ax+2b
> und die Funktion für die Wendetangente hab ich ausgerechnet
> ist
> y=2x-4
Ist okay soweit.
> und weiter was muss ich jetzt machen ich muss doch
> bestimmte dire Punkte P und/oder Q in einer der Ableitungen
> einsetzen aber in welche und wie?
Genau so ist es.
> Ich hab mir schon eine Skizze gemacht mit der Funktion den
> Ableitungen und der Geraden aber ich komme nicht weiter.Und
> die Steigung der Wendetangente und der f'''(x) muss 2 sein
> also sind die parallel.
> Brauche eure Hilfe
> Ich hab das schon gestern gefragt aber ich verstehe es
> trotzdem nicht kann mir jmd das mit mir schritt für schritt
> machen.bitte
Du brauchst jetzt vier Bedingungen, weil du ja vier Variablen (a,b,c und d) hast, die auf Ihre Bestimmung warten.
Zuerst mal soll die Funktion durch den Ursprung gehen.
Also:
f(0)=0
also: a*0³+b*0²+c*0+d=0 [mm] \Rightarrow\red{d=0}
[/mm]
Jetzt liegt der Wendepunkt auch auf den Graphen, also f(1)=-2
[mm] \Rightarrow\red{-2=a+b+c+d}
[/mm]
Die Dritte Bedingung bekommst du auch über Wendetangente hat ja nun die Steigung 2, also muss der Wendepunkt die Steigung 2 haben. Die Ableitung gibt ja die Steigung an, also muss gelten: [mm] f'(1)=2\Rightarrow\red{3a+2b+c=2}
[/mm]
Die letze Bedingung ist die für den Wendepunkt.
Wenn du einen Wendepunkt bestimmen musst, suchst du ja die Nullstellen der 2. Ableitung. Hier ist es genau umgekehrt, du hast ja den WP gegeben, also muss hier die 2. Ableitung =0 sein.
Also: [mm] f''(1)=0\Rightarrow\red{6a+2b=0}
[/mm]
Aus den Rot markierten Gleichungen bekommst du jetzt das zu lösende LGS.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 07.06.2007 | | Autor: | jana1 |
wie soll ich das jetzt weiter machen.ich habe doch über all mehrere unbekannte.
bei 4Bedingung:6a+2b=0
6a=-2b
a=-1/3b
bei3:3a+2b+c=2 I a=-1/3b einsetzen
-1b+2b+c=2
b+c=2
c=2-b
bei 2:-2=-1/3b+1b+(2-b)+d
-2=2/3b+(2-b)+d
und weiter wie muss ich das jetzt mit (2-b) rechnen oder ist das alles falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Do 07.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo jana
Habt ihr nie geübt gleichungen mit mehreren Unbekannten zu lösen?
Erstmal alle hinschreiben:
d=0 setz ich indie anderen schon ein.
1) a + b + c = -2
2)3a +2b + c = 2
3)6a +2b =0
So jetzt Gl 2) minus Gl 1)
gibt:
1a) 2a + b =4 dazu noch
3) 6a +2b =0 die teil ich durch 2
3a) 3a +b =0
jetzt 3a) - 1a) gibt
a=-4
einsetzen in 1a) b ausrechnen, a und b einsetzen in 1) gibt c
Hurra fertig!
Gruss leduart
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