www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Bestimmung einer Lebesgue-Dichte
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Fr 12.03.2004
Autor: blotto

Hallo,
ich habe ein großes Problem mit einer Aufgabe, bei der ich nur auf ein schier unmögliches Ergebnis komme. Aber ich finde irgendwie meinen Fehler nicht... Also:

X,Y sind Zufallsvariablen, wobei X~N(0,1) (normalverteilt) und Y=exp(X).
Frage: Wie sieht die  lambda ^1-Dichte von Y aus (Hier fehlen mir die nötigen TeX-Kenntnisse, gemeint ist also die Lebesgue-Dichte)

Meine Überlegung ist, dass [mm] P^Y [/mm] (t) = [mm] P^X [/mm] (log t) ist. Aber so komme ich mit der Dichte der Normalverteilung auf eine Dichte der Form
1/( (2*Pi)^(1/2) * t) und das kann ja nicht sein...

Hat jemand eine Idee?
Vielen Dank schonmal im Vorraus (und ich verspreche auch, dass ich demnächst TeX lerne!! ;) ).
        
Bezug
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Fr 12.03.2004
Autor: Julius

Hallo,

deine Idee war völlig richtig. :-)

Es gilt für alle [mm]x \in \IR[/mm]:

[mm]P(Y \le x)[/mm]

[mm]= P(\exp(X)\le x)[/mm]

[mm]= P(X \le \log(x))[/mm]

[mm]= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\log(x)} e^{-\frac{t^2}{2}}\, dt[/mm]

[mm]= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{e^{-\frac{(\log(t))^2}{2}}}{t}\, dt[/mm]

[mm]= \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{\varphi(\log(t))}{t} \, dt[/mm],

wobei

[mm]\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{x^2}{2}}[/mm]

die Standardnormalverteilungsdichte ist.

Daher gilt:

[mm]P_Y(dx) = \frac{\varphi(\log(x))}{x}\, \lambda^1(dx).[/mm]

(Selbstverständlich ist bei mir [mm]\log[/mm] der natürliche Logarithmus.)

Es handelt sich um die Lebesgue-Dichte der sogenannten Standard-Log-Normal(1)-Verteilung.

Alles klar? :-) Ansonsten bitte nachfragen...

Liebe Grüße
julius

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Fr 12.03.2004
Autor: blotto

Ein herzliches Dankeschön, Julius, Sie haben mir wirklich enorm weitergeholfen!
Und nochmals ein besonderes Lob verdient die Geschwindigkeit ;)
Schöne Grüße,
Christian
Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 Fr 12.03.2004
Autor: Julius

Hallo Christian,

so alt bin ich auch noch nicht, wir können uns ruhig duzen. Ich habe gerne geholfen. :-)

Viele Grüße
julius
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de