Bestimmung einer Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mi 03.11.2010 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion an.
f(x) = [mm] \bruch{5}{x} [/mm] - [mm] \bruch{8x-4}{x-x^{2}} [/mm] |
Hey,
Folgendes dazu:
Ich rechnete:
f(x) = [mm] \bruch{5}{x} [/mm] - [mm] \bruch{8x-4}{x-x^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{x} [/mm] - [mm] \bruch{-4(-2x+1)}{x-x^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{x} [/mm] + [mm] \bruch{4(-2x+1)}{-x^{2}+x}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{x} [/mm] + 4 [mm] \* \bruch{-2x+1}{-x^{2}+x}
[/mm]
F(x) = 5ln(x) + 4 [mm] ln(-x^{2}+x)
[/mm]
Die Freundin rechnete:
f(x) = [mm] \bruch{5}{x} [/mm] - [mm] \bruch{8x-4}{x-x^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{x} [/mm] - [mm] \bruch{4(2x-1)}-1({-x+x^{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{x} [/mm] + [mm] \bruch{4(2x-1)}{x^{2}-x}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{x} [/mm] + 4 [mm] \* \bruch{2x-1}{x^{2}-x}
[/mm]
F(x) = 5ln(x) + 4 [mm] ln(x^{2}- [/mm] x)
----
Wir haben 2 verschiedene Ergebnisse.
Wo ist der (Denk-)Fehler?
(Sind es wirklich 'verschiedene' Ergebnisse?)
Danke für Eure Hilfe:)
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Hallo LadyVal,
> Geben Sie eine Stammfunktion an.
>
> f(x) = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{8x-4}{x-x^{2}}[/mm]
> Hey,
>
> Folgendes dazu:
> Ich rechnete:
>
> f(x) = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{8x-4}{x-x^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{-4(-2x+1)}{x-x^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + [mm]\bruch{4(-2x+1)}{-x^{2}+x}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + 4 [mm]\* \bruch{-2x+1}{-x^{2}+x}[/mm]
>
> F(x) = 5ln(x) + 4 [mm]ln(-x^{2}+x)[/mm]
>
>
> Die Freundin rechnete:
>
> f(x) = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{8x-4}{x-x^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{4(2x-1)}-1({-x+x^{2})}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + [mm]\bruch{4(2x-1)}{x^{2}-x}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + 4 [mm]\* \bruch{2x-1}{x^{2}-x}[/mm]
>
> F(x) = 5ln(x) + 4 [mm]ln(x^{2}-[/mm] x)
Beide habt ihr (fast) recht 
Beachte, dass [mm]\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}=\ln(\red{|}f(x)\red{|}) \ \ \ \left( \ +C \ \right)[/mm]
Und [mm]\left|x^2-x\right|=\left|(-1)\cdot{}\left(-x^2+x\right)\right|=|-1|\cdot{}\left|-x^2+x\right|=\left|x-x^2\right|[/mm]
>
> ----
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> Wir haben 2 verschiedene Ergebnisse.
> Wo ist der (Denk-)Fehler?
> (Sind es wirklich 'verschiedene' Ergebnisse?)
>
>
> Danke für Eure Hilfe:)
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 03.11.2010 | | Autor: | LadyVal |
Öh... Danke für die rasche Reaktion..
ich weiß nicht, ob ich einfach schon zu viel Mathe heute gemacht habe, oder woran es liegt, aber das mit den Betragstrichen versteh ich nicht.
Also die Folgerechnung, das ab dem Moment, wo sie gesetzt wurden schon, aber warum sie hier stehen, versteh' ich gerade nicht: [mm] \int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}=\ln(\red{|}f(x)\red{|}) \left( \ +C \ \right) [/mm]
(sorry! :/ )
Viele herzliche Grüße
> Hallo LadyVal,
>
>
> > Geben Sie eine Stammfunktion an.
> >
> > f(x) = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{8x-4}{x-x^{2}}[/mm]
> > Hey,
> >
> > Folgendes dazu:
> > Ich rechnete:
> >
> > f(x) = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{8x-4}{x-x^{2}}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{-4(-2x+1)}{x-x^{2}}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + [mm]\bruch{4(-2x+1)}{-x^{2}+x}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + 4 [mm]\* \bruch{-2x+1}{-x^{2}+x}[/mm]
> >
> > F(x) = 5ln(x) + 4 [mm]ln(-x^{2}+x)[/mm]
> >
> >
> > Die Freundin rechnete:
> >
> > f(x) = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{8x-4}{x-x^{2}}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] - [mm]\bruch{4(2x-1)}-1({-x+x^{2})}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + [mm]\bruch{4(2x-1)}{x^{2}-x}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{x}[/mm] + 4 [mm]\* \bruch{2x-1}{x^{2}-x}[/mm]
> >
> > F(x) = 5ln(x) + 4 [mm]ln(x^{2}-[/mm] x)
>
> Beide habt ihr (fast) recht
>
> Beachte, dass [mm]\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}=\ln(\red{|}f(x)\red{|}) \ \ \ \left( \ +C \ \right)[/mm]
>
> Und
> [mm]\left|x^2-x\right|=\left|(-1)\cdot{}\left(-x^2+x\right)\right|=|-1|\cdot{}\left|-x^2+x\right|=\left|x-x^2\right|[/mm]
>
> >
> > ----
> >
> > Wir haben 2 verschiedene Ergebnisse.
> > Wo ist der (Denk-)Fehler?
> > (Sind es wirklich 'verschiedene' Ergebnisse?)
> >
> >
> > Danke für Eure Hilfe:)
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Das Ergebnis kann zu $\ 9*ln(|x|) +4*ln(|x-1|)$ vereinfacht werden.
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Hallo nochmal,
> Öh... Danke für die rasche Reaktion..
> ich weiß nicht, ob ich einfach schon zu viel Mathe heute
> gemacht habe, oder woran es liegt, aber das mit den
> Betragstrichen versteh ich nicht.
> Also die Folgerechnung, das ab dem Moment, wo sie gesetzt
> wurden schon, aber warum sie hier stehen, versteh' ich
> gerade nicht: [mm]\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}=\ln(\red{|}f(x)\red{|}) \left( \ +C \ \right)[/mm]
Überlege mal, was [mm]\int{\frac{1}{x} \ dx}[/mm] ist
Einmal, wenn [mm]x>0[/mm] ist und einmal, wenn [mm]x<0[/mm] ist ...
Na?
Fällt der Groschen?
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> (sorry! :/ )
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> Viele herzliche Grüße
>
>
> > Hallo LadyVal,
> >
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mi 03.11.2010 | | Autor: | LadyVal |
So, ich bin der Zwischenzeit essen gegangen, habe Mathe mal beiseite gelegt und mir es nun wieder angeschaut - jaa:)) JETZT ist der Groschen gefallen!!
Danke (für die Ausdauer)!! Wirklich super die Hilfe und Unterstützung hier!! Schönen Abend:))
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