Bestimmung eines Geradenpkts. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:05 So 21.05.2006 | | Autor: | ma-gk |
| Aufgabe | | Gibt es einen Punkt P auf der Geraden gAC, der gleich weit von A und B entfernt ist? |
Hallo!
Ich braucht dringend einen Tipp, weil ich morgen Klausur schreibe:
Gegeben: A (3/-2/1), B(-1/0/5), C(6/-1/-1) und Geradengleichung: x (der vektor) = (3 -2 1) + k (3 1 -2) (das sollen stütz-u.richtungsvektor sein)
wir haben in der schule schon geschaut, ob B auf der geraden liegt... liegt nicht drauf!
jetzt sollen wir gucken, ob es einen punkt P gibt, der auf der geraden liegt und gleich weit von A und B entfernt ist.
wie mache ich das?
wir haben bis jetzt nur herausgestellt:
AB (vektor) = BP (vektor)
wie geht es dann weiter?
ich bräuchte dringend rat!!!!
vielen dank!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 21.05.2006 | | Autor: | julia.k |
Hallo!
Bin mir nicht sicher, ob du dich nur vertippt hast: es muss heißen
AP (vektor) = BP (vektor) und nicht AB (vektor) = BP (vektor).
Du kennst die Geradengleichung der Geraden durch A und P, die ist nämlich gleich x.
Für P setzt du an P=(a b c)
Mit B und P kannst du jetzt die Geradengleichung für die Gerade durch diese beiden Punkte aufstellen: (a b c) + m (-1 0 5)
Und du weißt, dass für P gilt: (a b c) = (3 -2 1) + k (3 1 -2). Hieraus erhältst du 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten (z.B. a=3+3k)
Weiß jetzt leider nicht mehr, wie man den Betrag eines Vektors berechnet. Damit bekommst du nämlich noch deine Gleichung: AP = BP. Mit diesen Gleichungen insgesamt müsstest du jetzt die 3 Unbekannten a,b und c und somit P berechnen können.
Hoffe, es bringt dich weiter!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
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> Weiß jetzt leider nicht mehr, wie man den Betrag eines
> Vektors berechnet. Damit bekommst du nämlich noch deine
> Gleichung: AP = BP. Mit diesen Gleichungen insgesamt
> müsstest du jetzt die 3 Unbekannten a,b und c und somit P
> berechnen können.
>
Der Betrag des Vektors [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] berechnet sich wie folgt:
[mm] \wurzel{x²+y²+z²}.
[/mm]
Ansonsten müsste der Weg, den Stefanie angegeben hat zum Ergebnis führen.
Viel Erfolg
Marius
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