Bestimmung eines Vektors < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist eine lineare Abbildung von [mm] R^4 [/mm] nach [mm] R^3 [/mm] mit
f(1,1,0,0)= (2,-1,1), f(1,0,-1,0)=(1,0,3), f(0,0,1,1)=(1,-1,1) und f(2,0,0,1)=(5,4,3).
Bestimme f(-1,4,5,1). Hinweis: Vektoren des [mm] R^4 [/mm] sind linear unabhängig !
|
Kann mir einer ein Ansatz geben wie ich mit dieser Aufgabe anfangen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Dem Hinweis folgend, dass die 4 gegebenen Vektoren lin. unabh. sind, kannst du sie als Basis nehmen und den Vektor, dessen Bild gefragt ist, als Linearkombination dieser Basisvektoren darstellen. Da die Abbildung linear ist, ist damit auch der Funktionswert als entsprechende Linearkombination der Bilder der Basisvektoren gegeben.
|
|
|
| |
|
OkaY das mit der Basis hab ich verstanden aber den rest nicht. Könntest mal den Ansatz aufschreiben.
Vielen dank
|
|
|
| |
|
> OkaY das mit der Basis hab ich verstanden aber den rest
> nicht. Könntest mal den Ansatz aufschreiben.
> Vielen dank
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schreibe (-1,4,5,1) als Linearkombination von (1,1,0,0), (1,0,-1,0), (0,0,1,1) und (2,0,0,1).
Dann sehen wir ´weiter.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
X1=4 richtig? und nun?
X2=-3
X3=2
X4=-1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Do 07.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Koeffizienten sind richtig!
ich nenn Die Bilder der 4 Basisvektoren a1,..a4
dann ist das Bild deines Vektors X1*a1+...+X4*a4
genau das sagt die Linearität der Abbildung: Bild der Summe =Summe der Bilder!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Also ist das bild von f(-1,4,5,1)=(2,-10,-6) ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Do 07.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
in den posts hin und her zu klicken und dann ein paar Multipl. und Additionen zu überprüfen ist nicht so unsere Aufgabe.
Wenn du was nachgeprüft haben willst, schreib deine Rechnung auf, das ist dann schnell zu übersehen. Aber irgendwie trau ich dir Addieren und Multipl. schon zu (-;
Gruss leduart
|
|
|
|
