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| Aufgabe | Hey! Ich hätte da mal eine riesen Bitte an alle Mathekönner. Also, ich verzweifle hier gerade an der Aufgabe. Bitte bitte helft mir....
Hier die Aufg.:
Begründen Sie, dass es für die folgenden Bedingungen keine ganzrationale Funktion f gibt.
Grad von f gleich 4
f gerade
Wendestelle für x=1
Maximum für x=2
Meine Ansätze sind:
f(x)= [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f(x)= [mm] ax^4+cx^2+e
[/mm]
f`(x)= [mm] 4ax^3+2cx
[/mm]
f``(x)= [mm] 12ax^2+2c
[/mm]
und es müsste gelten:
f`(2)=0
f``(1)=0
Jetzt weiß ich allerdings nciht merh, wie ich anhand dieser Dinge begründen kann, warum es keine Funktion mit den gegebenen Bedingungen geben kann bzw. ob und wie ich weiterrechnen kann. Es wäre also super lieb, wenn ihr mir helfen könntet.
Vielen Dank schon einmal und lg
Ich würde mich riesig freuen, wenn du mir helfen würdest. Lg Laura
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Wie muss ich weitermachen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gabi.meire und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hey! Ich hätte da mal eine riesen Bitte an alle
> Mathekönner. Also, ich verzweifle hier gerade an der
> Aufgabe. Bitte bitte helft mir....
>
> Hier die Aufg.:
>
> Begründen Sie, dass es für die folgenden Bedingungen
> keine ganzrationale Funktion f gibt.
>
> Grad von f gleich 4
> f gerade
> Wendestelle für x=1
> Maximum für x=2
>
> Meine Ansätze sind:
>
> f(x)= [mm]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
> f(x)= [mm]ax^4+cx^2+e[/mm]
>
> f'(x)= [mm]4ax^3+2cx[/mm]
> f''(x)= [mm]12ax^2+2c[/mm]
>
> und es müsste gelten:
>
> f'(2)=0
und [mm] f''(2)\ne [/mm] 0
> f''(1)=0
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt weiß ich allerdings nciht merh, wie ich anhand
> dieser Dinge begründen kann, warum es keine Funktion mit
> den gegebenen Bedingungen geben kann bzw. ob und wie ich
> weiterrechnen kann. Es wäre also super lieb, wenn ihr mir
> helfen könntet.
> Vielen Dank schon einmal und lg
>
>
> Ich würde mich riesig freuen, wenn du mir helfen würdest.
> Lg Laura
>
>
> Wie muss ich weitermachen?
Setze die oben genannten Bedingungen doch einfach mal in Gleichungen um, die du dann genau betrachtest.
Ich schätze, dir wird dann schnell auffallen, warum es keine Lösung gibt.
Gruß informix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 Sa 05.09.2009 | | Autor: | gabi.meire |
also dann müssten ja die beiden gleichungen
32a+4c=0
und 12a+2c=0
rauskommen, oder?
und für die von dir genannte bedingung müsste da doch dann stehen f``(2)ungleich0
also 0 ungleich 48a+2c
aber was mir das sagen soll weiß ich irgendwie trotzdem nicht.... sorry
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Ich komme hier echt nicht weiter. Ich habe jetzt die ganzen Gleichungen vor mir:
0=32a+4c
0=12a+2c
0 ungleich 48a+2c
woher weiß ich jetzt genau, dass das die Bedingungen Grad von f=4, f gerade, Wendestelle für x=1, Maximum für x=2 nicht gelten wenn ich die Gleichungen habe. Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch und komme nicht weiter. Könnt ihr mir bitte noch weiter helfen, auch auf die Gefahr hin, dass ich schon total nerve?
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Hallo!
> Ich komme hier echt nicht weiter. Ich habe jetzt die ganzen
> Gleichungen vor mir:
>
> 0=32a+4c
> 0=12a+2c
> 0 ungleich 48a+2c
>
> woher weiß ich jetzt genau, dass das die Bedingungen Grad
> von f=4, f gerade, Wendestelle für x=1, Maximum für x=2
> nicht gelten wenn ich die Gleichungen habe.
Also. Du hast nun ermittelt, dass für eine Funktion, die die von dir genannten Eigenschaften haben soll, die obigen Gleichungen gelten müssen. Wenn du jetzt also darauf kommst, dass kein einziges Paar (a,c) diese Gleichungen erfüllen kann, hast du automatisch auch gezeigt, dass es keine solche Funktion mit den Eigenschaften geben kann.
Also beginnst du nun das Gleichungssystem zu lösen. Und ich kann dir schonmal versprechen, die einzige mögliche Lösungen aus den ersten beiden Gleichungen ist a=0, c=0.
Und wenn du nun aber die dritte Bedingung anschaust, siehst du, dass für a = 0 und c = 0 die gerade nicht erfüllt ist.
Also haben wir alles gezeigt, was wir zeigen mussten.
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Sa 05.09.2009 | | Autor: | gabi.meire |
Ich bedanke mich herzlich für deine (eure) Hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Sa 05.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
außerdem vereinfacht sich die Berechnung erheblich, wenn du beachtest, dass die Funktion gerade ist, also muss gelte:
f(x)=f(-x) ,
was bedeutet, dass? Kann [mm] x^{3} [/mm] dann noch vorkommen?
lg xPae
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Sorry, das mit f(x)=f(-x) verstehe ich leider nicht. Kannst du mir das vielleicht erklären?
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Hallo Gabi,
> Sorry, das mit f(x)=f(-x) verstehe ich leider nicht.
> Kannst du mir das vielleicht erklären?
Und das verstehe ich wiederum nicht 
Du hast das doch in deinem Ansatz richtig verarbeitet und geschrieben, dass die Funktion f nur gerade Potenzen von x haben kann, also [mm] $f(x)=ax^4+cx^2+e$
[/mm]
Hast du das nur erraten? Oder kennst du die Begründung dafür (nicht) ?
Eine Funktion $f$ heißt gerade, falls für alle [mm] $x\in \mathbb{D}_f$ [/mm] gilt $f(-x)=f(x)$
Eine allg. ganzrat. Funktion 4.Grades lautet [mm] $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
[/mm]
Nun soll [mm] $f(\red{-x})=f(\blue{x})$ [/mm] gelten:
[mm] $f(\red{-x})=a(\red{-x})^4+b(\red{-x})^3+c(\red{-x})^2+d(\red{-x})+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e$
[/mm]
Und das soll [mm] $=f(\blue{x})=a\blue{x^4}+b\blue{x^3}+c\blue{x^2}+d\blue{x}+e$ [/mm] sein.
Damit diese Gleichheit gilt, muss folglich $b=d=0$ sein ...
LG
schachuzipus
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Die begründung dafür dachte ich ist, dass in der Aufgabenstellung steht f ist gerade. Daher konnte ich die ungeraden Exponenten ausschließen unf folglich wegstreichen.
Das mit f(x)=(-x) verstehe ich nicht, habe ich allerdings noch nie gehört. Ich werde das mal genauer anschauen vlt kommt dann die erleuchtung. Aber wie kann mir das genau für die Lösung helfen?
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Hallo gabi.meire,
> Die begründung dafür dachte ich ist, dass in der
> Aufgabenstellung steht f ist gerade. Daher konnte ich die
> ungeraden Exponenten ausschließen unf folglich
> wegstreichen.
> Das mit f(x)=(-x) verstehe ich nicht, habe ich allerdings
> noch nie gehört. Ich werde das mal genauer anschauen vlt
> kommt dann die erleuchtung. Aber wie kann mir das genau
> für die Lösung helfen?
die Aussage: "f ist eine gerade Funktion" besagt gerade,
dass f  achsensymmetrisch ist. [<-- click it!]
Solche und ähnliche Erklärungen findest du stets in unserem SchulMatheLexikon.
Gruß informix
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