Bestimmung stationärer Stellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Mirjam89 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x,y) durch die Gleichung
f(x,y)= -4x²-2y²+3xy+280x+10y
Berechnen Sie die stationöre Stelle der Funktion.
Bestimmen Sie das Maximum unter der Nebenbedingung 2x+5y=600 |
Hallo liebe Forenmitglieder!
Vielleicht könnt ihr mir mit der Lösung der Aufgabe helfen?
Das wäre super.
Ich habe zwar eine Lösung, auf diese komme ich aber nicht und weiß nicht, welche Zwischenschritte richtig bzw. falsch sind.
Vielen Dank schonmal.
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei die Funktion f(x,y) durch die Gleichung
> f(x,y)= -4x²-2y²+3xy+280x+10y
> Berechnen Sie die stationöre Stelle der Funktion.
> Bestimmen Sie das Maximum unter der Nebenbedingung
> 2x+5y=600
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Denke daran, in Zukunft Deine bisherigen Rechnungen mitzuposten, dann kann man gleich sehen, was Du kannst, möglicherweise auch, was Du können solltest und wo ggf. der Fehler liegt. Manchmal sind ja auch die angegebenen Lösungen verkehrt.
Du hast hier zwei Möglichkeiten:
A. Eliminiere aus der Nebenbedingung das y und ersezte in f das y entsprechend. Dann hängt Deine Funktion f nur noch von x ab, und Du kannst in gewohnter Manier eine Extremwertberechnung durchführen.
Am Ende ermittelst Du mithilfe der NB zu deinem errechneten [mm] x_{max} [/mm] den passenden y-Wert.
B. Möglicherweise sollst Du die Lösung mithilfe der Langragefunktion üben.
Stelle hierzu die Lagrangefunktion auf, leite partiell nach [mm] x,y,\lambda [/mm] ab.
Setze die drei partiellen Gleichungen =0 und finde alle (x,y), die das entstehende Gleichungssystem lösen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Mirjam89 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die stationären Stellen der Funktion. |
Hallo :)
Ja, das mache ich das nächste Mal.
Wie bestimme ich denn die stationären Stellen?
Ich habe jetzt jeweils nach x und y abgeleitet und in meiner Lösung steht dann, dass ich mit f´(x)= f´(y) = 0 auf x=50 und y= 40 kommen soll.
D.h. ich habe
0= -8x+3y+280
0= -4y+3x+10
Und wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
Dankeschön :)
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> Bestimmen Sie die stationären Stellen der Funktion.
> Hallo :)
>
> Ja, das mache ich das nächste Mal.
> Wie bestimme ich denn die stationären Stellen?
> Ich habe jetzt jeweils nach x und y abgeleitet und in
> meiner Lösung steht dann, dass ich mit f´(x)= f´(y) = 0 auf
> x=50 und y= 40 kommen soll.
Hallo,
ich glaube, daß die abgedruckte Lösung zu einer anderen Aufgabe gehört:
Deine NB ist doch 2x+5y=600, und es ist nunmal 2*50 + [mm] 5*40\not=600.
[/mm]
[Bei x=50 ( ==> y=100) hat die Funktion f(x,y) eine Nullstelle.]
Abgesehen davon ist mir aber nicht klar, ob Du mit dem Lagrangeansatz rechnest oder nicht.
Die Lagrangefunktion wäre hier [mm] L(x,y,\lambda)= [/mm] -4x²-2y²+3xy+280x+10y [mm] +\lambda [/mm] (600-2x-5y).
Du müßtest partiell nach [mm] x,y,\lambda [/mm] ableiten, diese Ableitungen =0 setzen und das System lösen.
Ohne Lagragemultiplikator hätte man aus der Nebenbedingung y=120 - [mm] \bruch{2}{5}x, [/mm] dies eingesetzt in f(x,y) ergibt
f(x)=-4x²-2*(120 - [mm] \bruch{2}{5}x)²+3x(120 [/mm] - [mm] \bruch{2}{5}x)+280x+10*(120 [/mm] - [mm] \bruch{2}{5}x), [/mm] und dies wäre zu optimieren.
(Ich habe gerade keine Zeit herumzurechnen, hab's aber geplottet, und es sieht so aus, als läge das Maximum bei x=75 oder in der Nähe.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Mirjam89 |
Oje, oje.
Komische Aufgabe.
Leider weiß ich gar nicht, was eine Langragefunktion ist.
Studiere Steuern und Prüfungswesen und bin froh, dass das die erste und einzige Klausur zur Finanzmathematik ist.
Trotzdem vielen Dank!!
Lg Mirjam
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