Bestimmung v Tangentensteigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mi 15.02.2006 | | Autor: | kappen |
Hallo Liebes Forum.
Ich hoffe jetzt inständig, dass dies der richtige Bereich ist, ich habe nichts anderes Passendes gefunden.
Ich würde gerne wissen, ob es einen (wesentlichen) Vorteil der h-Methode gegenüber [mm] \bruch {\Delta y}{\Delta x} [/mm] gibt.
Okay, der Grenzwert ist gegen 0 und nicht gegen a und es ist vielleicht (??) etwas einfacher zu rechnen, dadurch, dass nur h im Nenner steht. Wobei das wohl kaum ein Grund sein wird?!
Vielleicht belehrt ihr mich ja eines Besseren und es gibt tatsächlich große Vorteile.
Gruss,
J.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
also die eigentliche Definition von Differenzierbarkeit ist der Differentialquotient, also
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}\bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}.
[/mm]
Das heißt auch Ableitung. Die von dir so bezeichnete h-Definition geht nahtlos in die obige über. Du musst oben einfach nur x durch [mm] x_{0}+h [/mm] ersetzeb, dann steht das schon da. Die geometrische Interpretation lässt sich damit sehr gut machen. Für reelles f stellt die lineare Funktion
[mm] L(x)=f(x_{0})+\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0}}{h}*(x-x_{0}) [/mm] die Sekante durch die entsprechenden Punkte dar. Beim Grenzübergang [mm] h\to [/mm] 0 heißt die durch [mm] y=f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0}) [/mm] definierte Gerade Tangente in [mm] x_{0} [/mm] an den Graphen von f.
Ich hoffe, das ist einigermaßen verständlich gewesen. Du kannst es auch in jedem Analysis-Buch nachlesen!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
|
