Bestimmung von Funktionswerten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Silicium |
| Aufgabe | | Bestimme den exakten Funktionswert von sin(45°) |
Hallo,
wir haben heute in der Schule gelernt, den exakten Funktionswert von sin(30°), cos(60°) und sin(60°) zu bestimmen. Als Hausaufgabe sollen wir den exakten Funktionswert von sin(45°) bestimmen. Der Tipp unserer Lehrerin: "Erweitert das Dreieck". Nun tüftle ich schon eine ganz Weile daran, allerdings kam mir noch nicht der entscheidende Funke. In meiner Internetrecherche bin ich auf folgendes Dokument gestoßen: http://www.herder-oberschule.de/madincea/aufg0010/sin-fktw.pdf. Diese gibt mir als Tipp [Hinweis: Satz des Pythagoras]. Welchen Tipp soll ich nun befolgen? Den des Dokuments, den meiner Lehrerin oder beide?
Um den Satz des Pythagoras anzuwenden, brauche ich 2 Seiten im Dreieck, deren Länge ich kenne. Ich kenne aber nur eine Seite, die Hypotenuse, deren Wert 1 ist. Eine der beiden anderen Seite ist dann sin(45°). Ich habe versucht, das Dreieck in alle Richtungen zu erweitern, aber es bleibt immer nur eine Seite, die Hypotenuse mit ihrem Wert 1, bekannt. Könnt ihr mir weitere Lösungsvorschläge mitteilen?
Vielen Dank,
Silicium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Silicium!
Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit [mm] $\alpha [/mm] \ = \ 45°$ handelt es sich doch um ein gleichschenkliges Dreieck, da [mm] $\beta [/mm] \ = \ [mm] 180°-\gamma-\alpha [/mm] \ = \ 180°-90°-45° \ = \ 45°$ . Das heißt: beide Katheten haben dieselbe Länge.
Damit hast Du nun für den Ansatz mit dem Satz des Pythagoras nur noch eine Unbekannte Größe:
[mm] $k^2+k^2 [/mm] \ = \ [mm] h^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Silicium |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort. Meine Rechnung sieht dank deinem Lösungsansatz nun so aus:
a²+b²=c²; b²=a²
a²+a²=1 [mm] \gdw [/mm] 2a²=1
[mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}=a.
[/mm]
Allgemein bekannt ist aber, dass sin(45°) = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] gilt.
Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Silicium!
Da liegt kein Fehler vor (auch nicht Deinerseits). Beide Terme sind identisch: das Verfahren heißt "rational machen des Nenners".
[mm] $\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\blue{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:01 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Silicium |
Hallo,
vielen Dank für die ausführliche Erklärung, nun habe ich es verstanden :).
Viele Grüße,
Silicium
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