Bestimmung von Geradengleichun < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Gerade g geht durch den Ursprung O (0/0) und hat den Steigungwinkel 30°. Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Geraden g. |
Ich habe keine Ahnung wie man das rechnen soll. Wisst ihr es eventuell?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 28.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carlo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In der x/y-Ebene lässt sich jede Gerade beschreiben als: $y \ = \ m*x+b$
Dabei gibt $b_$ den y-Achsenabschnitt an, d.h. hier schneidet die Gerade die y-Achse. Oder anders: dies ist der y-Wert für $x \ = \ 0$ .
Die Steigung der Geraden wird durch $m_$ gebildet. Hier gilt auch: $m \ = \ [mm] \tan(\alpha)$ [/mm] mit [mm] $\alpha$ [/mm] als Steigungswinkel.
Gruß
Loddar
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also ist es richtig: y= 0,57*0+0? Wäre nett wenn du mich korrigieren würdest, wenn es falsch ist
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Hallo Carlo,
> also ist es richtig: y= 0,57*0+0? Wäre nett wenn du mich
> korrigieren würdest, wenn es falsch ist
Und wo ist die unabhängige Variabel x?
Und tan(30) hat einen exakten Wert. Der steht in deinem Tafelwerk sicherlich irgendwo. Es gilt nämlich [mm] tan(30°)=\frac{1}{3}\sqrt{3}.
[/mm]
Also ist y(x)=... ?
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okay, ich bin nicht die klügste in Mathe....., wie kommt man den auf x?
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> okay, ich bin nicht die klügste in Mathe....., wie kommt
> man den auf x?
Umso schöner, dass du hier bist und nachfragst und nicht enttäuscht den Hefter in die Ecke pfefferst.
Schau dir noch einmal den Beitrag von Loddar an.
Er schrieb die allgemeine Geradengleichung auf: $ y \ = \ [mm] m\cdot{}x+b [/mm] $
Das Entscheidende ist, dass y von x abhängt! Mit dem x passiert also gar nichts. Das bleibt einfach x in der Gleichung. Verändern kannst du m und b. Durch diese Werte kann man im zweidimensionalen alle Geraden "erzeugen".
Deswegen ist die Schreibweise y(x)=... auch recht praktisch. Man sieht, dass das y von x abhängt.
Damit ergibt sich also für deine Geradengleichung
[mm] y(x)=\frac{1}{3}\sqrt{3}x+b, [/mm] wobei b=0 ist, denn es handelt sich um eine sogenannte Ursprungsgerade.
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Vielen Dank! Und wenn der Steigungswinkel 45° ist, dann heißt es. y= 1*x+0, oder?
Vielen Dank für deine/eure Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Di 28.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carlo!
> Und wenn der Steigungswinkel 45° ist, dann heißt es. y= 1*x+0, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das $+0_$ kannst Du dann auch gerne weglassen.
Gruß
Loddar
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Also ganz langsam:
1. der Steigungswinkel 30° und der Ursprung sind gegeben.
2. somit gibt es GENAU eine Gerade, die diese zwei Bedingungen erfüllt.
3. Die Gleichung einer Geraden ist gegeben durch y=m*x+n
4. m ist die Steigung, derAnstieg, Tangens(Steigungswinkel)
5. n ist der "Abstand" vom Ursprung in y-Richtung
Für jedes x, das gewählt wird, kann man ein y ausrechnen, so dass der berechnete Punkt (x,y) auf dieser geraden liegt.
x und y bleiben also in der allgemeinen Gleichung drin - und können beliebig ersetzt werden.
Um eine Geradengleichung aufzuschreiben braucht man also nur das m und das n. Das x und y bleiben in der Gleichung drin.
Vielleicht hilft diese vereinfachte Erklärung!?
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