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Forum "Analysis des R1" - Bestimmung von Koeffizienten
Bestimmung von Koeffizienten < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung von Koeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Di 20.04.2010
Autor: Help23

Aufgabe
Punktepaare
(0,4)
(1,2)
(-2,-4)

Bestimmen die die Koeffizienten a,b,c [mm] \in\IR [/mm] derart, dass die Funktion g : [mm] \iR\to \IR, [/mm] g(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c, gilt g(xi)=yi für i = 1,2,3

Ok, versucht habe ich das so zu lösen......

1) [mm] 4=a*0^2 [/mm] + b0 +C
C=4

2) 2= [mm] a*1^1 [/mm] + b*1 +C
a+b = -2

3)-4 = [mm] -2a^2 [/mm] + -2b +C
-8 = [mm] -2a^2 [/mm] + -2b

Tja...irgendwie lässt sich das nicht so wirklich auflösen......



        
Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Di 20.04.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

$\ (0,4) $, $\ (1,2) $, $\ (-2,-4) $

Gesucht sind Koeffizienten $\ a,b,c [mm] \in \IR [/mm] $ derart, dass $\ [mm] g(x_i) [/mm] = [mm] y_i [/mm] $ für $\ g [mm] \to \IR, [/mm] \  x [mm] \mapsto ax^2+bx+c [/mm] $ gilt.

I. $\ g(0) = 4 [mm] \gdw [/mm] c = 4 $

II. $\ g(1) = 2 [mm] \gdw [/mm] a+b+c = 2 $

III. $\ g(-2) = -4 [mm] \gdw a(-2)^2+b(-2) [/mm] + c = -4 $

Jetzt du.

Grüße
ChopSuey



Bezug
                
Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:29 Di 20.04.2010
Autor: Help23

Aufgabe
Punktepaare
(0,1)
(2,5)
(-3,-5)

Bestimmen sie die Koeffizienten a,b [mm] \in \IR [/mm] derart, dass für die Funktion f : [mm] \IR \to \IR, [/mm] f(x) = ax+b, gilt: f(xi) = (yi) für alle 1,2,3. Ist diese Funktion eindeutig?

Hääää...ich bin jetzt komplett verwirrt.....das oben war die erste Aufgabe...die habe ich auch so gelöst....ist das falsch?????

1) 1=0a+b
     b = 1

2) 5= 2a +b
     5 = 2a + 1
      a = 2

3) -5 = -3a +b
     -5 = -3a + 1
      a = 2

Ja, die Funktion ist eindeutig.......
    

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Di 20.04.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

wolltest du vorhin eine Antwort zu der Aufgabe, die du erst eben gepostet hast? Oder warum die neue Aufgabe und die Verwirrung deinerseits?

ChopSuey



Bezug
                                
Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:57 Di 20.04.2010
Autor: Help23

Sorry, etwas verwirrend...die Aufgabe, die ich als 2.Gepostet habe, war die erste Aufgabe dazu....da war ich mir aber sicher, die richtig gelöst zu haben........

Hoffe ich doch,oder????

Verwirrt hat mich dann das was du geschrieben hast, denn ich habe f(xi) = Y gesetzt, also Y = ax+b oder eben Y= [mm] ax^2 [/mm] +bx+c und für x und Y eben die oben gegebenen Punkte eingesetzt.....

das hast du aber nicht gemacht...bei dir steht ja der X - Punkt also X =.........

Das verwirrt mich.....

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 Mi 21.04.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

bei der ersten Aufgabe hat's schon fast gepasst.

Du hast

$\ c = 4 $.

$\ a+b = -2 $ stelle das um zu $\ a = -(2+b) $

Nur bei Gleichung 3 hast du dich vertan, die muss lauten:

$ \  -4 = [mm] a(-2)^2+b(-2) [/mm] + c   $

Nun rechne die Klammern in der dritten Gleichung aus und setze deine zwei Teilergebnisse in die dritte Gleichung ein.

Dann hast du alle drei Koeffizienten.

Was Aufgabe 2 betrifft, hab ich immernoch keine Ahnung, was das mit dieser Aufgabe zu tun hat. Poste neue Aufgaben am Besten immer in neuen Threads.

ChopSuey



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Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:06 Mi 21.04.2010
Autor: Help23

Mit der Aufgabe hier nicht direkt.....das war nur eine ähnlich (fast die selbe) aufgabe, wie diese hier...dehalb dachte ich jetzt, ich hätte die auch schon falsch gemacht......

Bezug
                                                        
Bezug
Bestimmung von Koeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:06 Mi 21.04.2010
Autor: angela.h.b.


> Mit der Aufgabe hier nicht direkt.....das war nur eine
> ähnlich (fast die selbe) aufgabe, wie diese hier...dehalb
> dachte ich jetzt, ich hätte die auch schon falsch
> gemacht......

Hallo,

in Zukunft bitte keine Verwirrung mehr stiften, sondern klar und deutlich herausarbeiten, was die Frage ist.

Deine 2. Aufgabe hattest Du richtig gelöst - falls das jetzt die aktuelle Frage war.

Gruß v. Angela


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