Bestimmung von Koordinaten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 So 10.03.2013 | | Autor: | Cassini |
| Aufgabe | | Begründen Sie rechnerisch, dass es auf dem Dachfirst EF zwei Punkte S1 und S2 gibt, so dass der Winkel BS1C bzw. BS2C ein rechter Winkel ist, und bestimmen Sie die Koordinaten der beiden Punkte näherungsweise. |
Hallo, da ich am Dienstag eine Klausur in analytischer Geormetrie schreibe, bin ich momentan am üben. Nur komme ich bei dieser Aufgabe absolut nicht weiter.
Ich habe mir gedacht, dass das Skalarprodukt der Gerade BS und CS ja 0 ergeben muss, damit sie orthogonal zueinander sind. Nur komme ich am Ende immer wieder auf den Punkt E und nicht auf zwei Punkte. ich habe mir auch ein rechtwinkliges Dreieck gezeichnet, aber auch das bringt mich nicht weiter. Hat jemand eine Idee wie man die Aufgabe rechnen könnte?
B und C sind in dem Fall eine Gerade und auch E und F. Koordinaten B (5,8,0), C (-3,8,0), E (5,5,2,5) und F (-1;5;2,5)
Danke schon mal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 So 10.03.2013 | | Autor: | Cassini |
Die Koordinaten sind natürlich (B 5;8;0) , C (-3;8;0) E(5;5;2,5) und F (-1;5;2,5), auf die Kommas hatte ich leider im ersten Post nicht geachtet
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Hallo,
> Begründen Sie rechnerisch, dass es auf dem Dachfirst EF
> zwei Punkte S1 und S2 gibt, so dass der Winkel BS1C bzw.
> BS2C ein rechter Winkel ist, und bestimmen Sie die
> Koordinaten der beiden Punkte näherungsweise.
> Ich habe mir gedacht, dass das Skalarprodukt der Gerade BS
> und CS ja 0 ergeben muss, damit sie orthogonal zueinander
> sind.
Das ist der richtige Ansatz.
> Nur komme ich am Ende immer wieder auf den Punkt E
> und nicht auf zwei Punkte. ich habe mir auch ein
> rechtwinkliges Dreieck gezeichnet, aber auch das bringt
> mich nicht weiter. Hat jemand eine Idee wie man die Aufgabe
> rechnen könnte?
Als erstes solltest du die Gerade des Dachfirsts $EF$ aufstellen. Diese hat die Form
[mm] $S(\lambda) [/mm] = E + [mm] \lambda \cdot [/mm] (F-E)$. [mm] ($\lambda \in \IR$)
[/mm]
Damit kennst du automatisch die Lage aller möglichen Punkte $S$ ,
Und du hast jetzt etwas in der Hand, um weiterzurechnen. Beachte, dass strenggenommen nur Punkte [mm] $S(\lambda)$ [/mm] mit [mm] $\lambda \in [/mm] [0,1]$ AUF dem Dachfirst liegen.
Nun musst du nur noch deinen Ansatz umsetzen. Dazu musst du die beiden Richtungsvektoren CS und BS bestimmen, dann bekommst du durch Skalarprodukt = 0 eine Gleichung für das [mm] $\lambda$. [/mm] Also:
$CS = [mm] S(\lambda)-C$ [/mm] und $BS = [mm] S(\lambda) [/mm] - C$
$0 = CS [mm] \cdot [/mm] BS$
nach [mm] $\lambda$ [/mm] auflösen. Die gesuchten Punkte S erhältst du durch einsetzen in [mm] $S(\lambda)$.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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