Beträge mit z umwandeln < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 So 17.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | 1)
| z-1 | = (x-1)² + y²
| z+1| = (x+1)² + y²
2)
| z-3i | = (y-3)² + x²
| z+i | = (y+1)² + x²
3)
| z-2 | = (x-2)² + y²
| z-i | = (y-1)² + x² |
Hi,
ich habe in meinen wöchentlichen Hausaufgaben eine Aufgabe, die verstehe ich nicht ganz.
Wir sollen die Menge derjenigen komplexen Zahlen z skizzieren, für die Bedingungen erfüllt werden.
Und da waren dann halt die oben gezeigten Beträge gleichgesetzt.
Habe dann mal in den Hausaufgaben der letzten 2 Jahre geschaut weil ich keine Ahnung hatte was ich machen muss.
Die Beträge wurden dort umgewandelt (siehe 1) und 2) )
Im Skript steht zu dieser Umwandlung leider nichts und ich denke ich kann es auch jetzt ( ist die 3) richtig? )
Aber ich würde gerne wissen warum das so umgewandelt wird, also was da hinter steckt, warum einmal x und einmal y in der Klammer steht bzw außerhalb steht.
wäre echt nett wenn mir das jemand mit einfachen Worten erklären könnte :)
mfg
Teryosas
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Hallo,
vorneweg: du hat dein Anliegen äußerst missverständlich vorgebracht. Sind das im Aufgabenkasten:
> 1)
> | z-1 | = (x-1)² + y²
> | z+1| = (x+1)² + y²
>
> 2)
> | z-3i | = (y-3)² + x²
> | z+i | = (y+1)² + x²
>
> 3)
> | z-2 | = (x-2)² + y²
> | z-i | = (y-1)² + x²
jetzt deine Notizen oder sollen das Aufgaben sein?
Falls letzteres der Fall ist, dann nutze doch einmal aus, dass auf der rechten Seite jeweils bei allen Aufgaben das Quadrat der linken Seite steht. Damit kommt man hier relativ schnell jeweils auf eine Ellipse als geometrischen Ort aller Zahlen, für welche die Gleichung gilt.
Ansonsten verrate uns halt mal deine aktuelle Aufgabe...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 17.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
Also zu den Aufgaben:
Die erste Zeile ist jeweils die vorgegebene Gleichung und die zweite Zeile aus der Musterlösung.
| z-1 | = | z+1|
(x-1)² + y² = (x+1)² + y²
| z-3i | = | z+i |
(y-3)² + x² = (y+1)² + x²
Ich wüsste jetzt gerne wie man diese Beträge umwandelt.
Weil einmal ist x in der Klammer und y steht außen und umgekehrt.
Muss man sich dort nur danach richten, ob i in dem Betrag vorkommt oder nicht? Oder muss man auch auf etwas anderes achten?
Und wäre meine aktuelle Umwandlung richtig?
(1. Zeile: Aufgabengleichung ; 2. Zeile: Meine Umwandlung)
| z-2 | = | z-i |
(x-2)² + y² = (y-1)² + x²
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Hallo,
> Also zu den Aufgaben:
> Die erste Zeile ist jeweils die vorgegebene Gleichung und
> die zweite Zeile aus der Musterlösung.
>
> | z-1 | = | z+1|
> (x-1)² + y² = (x+1)² + y²
>
> | z-3i | = | z+i |
> (y-3)² + x² = (y+1)² + x²
>
Das ist aber etwas völlig anderes als im Themenstart!
> Ich wüsste jetzt gerne wie man diese Beträge umwandelt.
> Weil einmal ist x in der Klammer und y steht außen und
> umgekehrt.
Ich glaube (und das legt auch dein nächster Satz nahe), dass du nicht weißt, was man unter dem Betrga einer komplexen Zahl versteht. Dieser ist per Definition mit [mm] x,y\in\IR
[/mm]
[mm] |z|=|x+iy|=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
eine reelle Zahl, und insofern ergibt diese Frage:
> Muss man sich dort nur danach richten, ob i in dem Betrag
> vorkommt oder nicht? Oder muss man auch auf etwas anderes
> achten?
keinerlei Sinn.
> Und wäre meine aktuelle Umwandlung richtig?
> (1. Zeile: Aufgabengleichung ; 2. Zeile: Meine
> Umwandlung)
>
> | z-2 | = | z-i |
> (x-2)² + y² = (y-1)² + x²
Ja, das ist richtig. Das ist aber nicht einfach irgendeine dubiose Umwandlung, sondern du hast die Ausgangsgleichung jeweils quadriert.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 So 17.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
ahhhh okay... jetzt hab ichs glaub verstanden :D
Danke :)
aber könntest du mir evtl. noch die Lösung der Gleichung sagen?
Vorher konnte man y² und x² als beliebig hinstellen, da beide jeweils auf beiden Seiten zum Quadrat alleine standen.
Hier ist dies ja nun nicht mehr und irgendwie komm ich dort auf keinen grünen Zweig :/
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Hallo,
> ahhhh okay... jetzt hab ichs glaub verstanden
ich glaube, eher nicht. Denn sonst hättest du das hier:
>
> aber könntest du mir evtl. noch die Lösung der Gleichung
> sagen?
nicht gefragt.
Es geht doch hier nicht darum, eine Gleichung zu lösen, sondern es geht darum, eine Punktmenge zu finden, bzw. eine Menge komplexer Zahlen.
Löse die Gleichung, die du erhalten hast, nach y auf und notiere das dann vielleicht noch mit
Im(z)=y, Re(z)=x
in der Form Im(z)=f(Re(z))
Das sieht dann irgendwie der Aufgabe entsprechender aus.
Gruß, Diophant
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