Betrag von Komplexen Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich habe mal wieder eine Frage!
was ist?
|a+bi+1|
&
|a+bi-1|
also ich weiß dass das
[mm] \wurzel{a^2+b^2}=|a+bi|
[/mm]
ist.
Die genaue Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen z, für welche gilt. |z+1|>|z−1| .
MfG Witch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Witch!
Anders formuliert ist der Betrag einer komplexen Zahl $z_$ :
$|z| \ := \ [mm] \wurzel{Re^2(z) + Im^2(z) \ }$
[/mm]
Nun sortiere Deine beiden Zahlen [mm] $z_1 [/mm] \ := \ a+i*b+1$ bzw. [mm] $z_2 [/mm] \ := \ a+i*b-1$ nach Realteil und Imaginärteil.
Anschließend in die Betragsformel sowie die vorgegebene Ungleichung einsetzen und nach $a_$ und $b_$ auflösen ($b_$ eliminiert sich irgendwann mal ...).
Gruß
Loddar
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Also wäre:
[mm] |a+bi+1|=\wurzel{1a^2-b^2}
[/mm]
Rcihtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Witch!
> Also wäre: [mm]|a+bi+1|=\wurzel{1a+bi}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da steht doch ein Pluszeichen dazwischen. Zudem musst Du Realteil und Imaginärteil in der Betragsformel quadrieren.
Und zu guter letzt hat in der Betragsformel das $i_$ nichts mehr verloren.
[mm] $z_1 [/mm] \ = \ a+i*b+1 \ = \ [mm] \underbrace{(a+1)}_{= \ Re(z)} [/mm] + [mm] i*\underbrace{b}_{= \ Im(z)}$ $\Rightarrow$ $\left|z_1\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(a+1)^2 + b^2 \ }$
[/mm]
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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ja die fehler hatte ich auch bemerkt!
ich danke dir!
Bloß wie gehe ich jetz mit den Wuzeln um?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Witch!
Ermittle Dir auch den Betrag der anderen Zahl [mm] $z_2$ [/mm] in der Wurzelform und stelle damit die Ungleichung auf. Nun die Ungleichung quadrieren und zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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