Betrag von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 26.08.2007 | | Autor: | fapsons |
| Aufgabe 1 | Gegeben sind die Punkte A(0;0;0), B(1;2;3) und C(1;-1;0). Es seien Vektor b und c die Ortsvektoren der Punkte B und C.
d) Ermitteln Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC! Hinweis: Es genügt die Angabe der genauen irrationalen Zahlen. Ein endlicher Dezimalbruch als Näherungswert ist nicht erforderlich.
e) Entscheiden Sie ohne die Berechnung von Winkelgrößen, ob das Dreieck ABC spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung. |
| Aufgabe 2 | Gegeben sind die Punkte A(0;0;0), B(1;2;3) und C(1;-1;0). Es seien Vektor b und c die Ortsvektoren der Punkte B und C.
d) Ermitteln Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC! Hinweis: Es genügt die Angabe der genauen irrationalen Zahlen. Ein endlicher Dezimalbruch als Näherungswert ist nicht erforderlich.
e) Entscheiden Sie ohne die Berechnung von Winkelgrößen, ob das Dreieck ABC spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung. |
Hallo Leute,
ich komme gerade bei den beiden obigen Aufgaben einfach nicht weiter. Es waren Klausuraufgaben. Bei der Aufgabe d) hatte ich folgendes Ergebnis, welches jedoch lediglich vom Prof als falsch angestrichen wurde:
[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{0^{2} + 0^{2} + 0^{2}} [/mm] = 0
[mm] |\vec{b}| [/mm] = [mm] \wurzel{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{14}
[/mm]
[mm] |\vec{c}| [/mm] = [mm] \wurzel{1^{2} + (-1)^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Seitenlänge = [mm] \wurzel{14} [/mm] + [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Bei der e bin ich leider zu keinem vernünftigen Ergebnis gekommen.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast da nur die Beträge der 3 gegebenen Vektoren ausgerechnet!
Du musst ja die Beträge der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] berechnen.
[mm] \overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}
[/mm]
...klickts jetzt? :)
Aber du hattest Glück, dass [mm] \vec{a} [/mm] der Nullvektor war. So hattest du trotzdem die Seiten AB und AC richtig berechnet.
Fehlen tut also noch [mm] \overline{BC}, [/mm] also der Betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{BC}.
[/mm]
Und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] lässt sich ja aus [mm] \vec{c}-\vec{b} [/mm] kombinieren.
(Ergebnis sollte [mm] \overline{BC}=\wurzel{18} [/mm] sein)
Dann könntest du zuerst schauen, ob a²+b²=c² sind, um den Fall des rechtwinkligen Dreiecks zu kontrollieren.
2+14=18... nö, kein rechtwinkliges Dreieck.
Ich würde behaupten, dass das Dreieck stumpfwinklig ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das wäre ein rechtwinkliges Dreieck, die Seitenlängen stehen ja da. Da aber bei deinem Dreieck die längste Seite [mm] \wurzel{18}LE [/mm] lang ist und nicht [mm] \wurzel{16}LE, [/mm] werden die beiden Katheten weiter "auseinander gedrückt", der rechte Winkel wird also größer und geht in einen stumpfen Winkel über.
Weiß nicht, ob das anerkannt werden würde, aber so würde ich es erklären :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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