Betrag von komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne [mm] |2e^{3i\pi/8} [/mm] + [mm] 5e^{-15i\pi/8}| [/mm] |
Muss ich die beiden komplexen Zahlen erst in die Form x + yi umrechen?
Oder kann ich, da bei Polarkoordinaten [mm] \alpha [/mm] = [mm] |\alpha|*e^{in\pi} [/mm] mit [mm] n\in\IQ [/mm] gilt, auch einfach 2 + 5 rechnen?
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Huhu,
> Muss ich die beiden komplexen Zahlen erst in die Form x +
> yi umrechen?
Wird wohl kein Weg dran vorbeiführen.
> Oder kann ich, da bei Polarkoordinaten [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]|\alpha|*e^{in\pi}[/mm] mit [mm]n\in\IQ[/mm] gilt, auch einfach 2 + 5
> rechnen?
Naja, du kannst komplexe Zahlen in Polarform nur so direkt addieren, wenn sie den gleichen Winkel haben.
Ansonsten klappt das leider nicht so einfach 
Eine andere Möglichkeit wäre Vektoraddition, da du ja die Winkel und Längen der Vektoren kennst.
MFG,
Gono.
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Danke erstmal für die schnelle Antwort...
> Eine andere Möglichkeit wäre Vektoraddition, da du ja die
> Winkel und Längen der Vektoren kennst.
Da wird glaub ich nix draus...ich hab grad erst mit meinem Mathestudium angefangen und das hatten wir in der VL noch nicht, also dürfen wirs auch nicht verwenden...
Wenn ich jetzt das Ganze in die Form x + yi umrechne, müsste ich doch jeweils den Real- und den Immaginärteil nach folgenden Formeln berchnen können:
[mm] Re(\alpha)=|\alpha|*cos(in\pi)
[/mm]
[mm] Im(\alpha)=|\alpha|*sin(in\pi)
[/mm]
Dann könnte ich mit [mm] ||\alpha| [/mm] + [mm] |\beta||=|\wurzel{\alpha ²} [/mm] + [mm] \wurzel{\beta ²}| [/mm] ja auch den Gesamtbetrag berechen...
Mein Problem ist jetz nur, dass z.B. [mm] \bruch{3}{4}*\pi [/mm] kein irgendein "krummer" WInkel ist, was wiederum zur Folge hat, dass beim Berechnen des cos bzw. sin echt häßliche Zahlen rauskommen...
Hab ich irgendwo nen Denkfehler drin, oder muss ich mit den Zahlen einfach weiterrechen...auch wenn sie scheiße sind?
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Hallo!
> Wenn ich jetzt das Ganze in die Form x + yi umrechne,
> müsste ich doch jeweils den Real- und den Immaginärteil
> nach folgenden Formeln berchnen können:
> [mm]Re(\alpha)=|\alpha|*cos(in\pi)[/mm]
> [mm]Im(\alpha)=|\alpha|*sin(in\pi)[/mm]
Das ist etwas umständlich. Schreibt doch einfach [mm] A*e^{iB}=A*\cos(B)+iA*\sin(B) [/mm] , das reicht!
>
> Dann könnte ich mit [mm]||\alpha|[/mm] + [mm]|\beta||=|\wurzel{\alpha ²}[/mm]
> + [mm]\wurzel{\beta ²}|[/mm] ja auch den Gesamtbetrag berechen...
Hier sind dir die Quadrate abhanden gekommen, zudem verstehe ich nicht ganz, was du damit aussagen willst.
Aber ja, du berechnest den Realteil und den Imaginärteil, quadrierst die jeweils, addierst sie, und ziehst die Wurzel.
Was dein Problem mit den Winkeln angeht:
Auf ![[]](/images/popup.gif) Wiki findest du eine Reihe wichtiger Funktionswerte für die trig. Funktionen, z.B. [mm] \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} [/mm] . Evtl helfen dir andere Formeln von der Seite, aber es können natürlich auch krumme Zahlen herauskommen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 23.01.2011 | | Autor: | Kate-Mary |
> Das ist etwas umständlich. Schreibt doch einfach
> [mm]A*e^{iB}=A*\cos(B)+iA*\sin(B)[/mm] , das reicht!
Dann werd ichs so mal probieren.
> > Dann könnte ich mit [mm]||\alpha|[/mm] + [mm]|\beta||=|\wurzel{\alpha ²}[/mm]
> > + [mm]\wurzel{\beta ²}|[/mm] ja auch den Gesamtbetrag berechen...
>
>
> Hier sind dir die Quadrate abhanden gekommen, zudem
> verstehe ich nicht ganz, was du damit aussagen willst.
>
> Aber ja, du berechnest den Realteil und den Imaginärteil,
> quadrierst die jeweils, addierst sie, und ziehst die
> Wurzel.
Das mir da Quadrate abhanden gekommen sind ist mir auch schon aufgefallen...da ist beim eingeben was schief gegangen...die sind irgendwie verschwunden...
Danke für die Tabelle bei WIki...aber es kommt, wenn ich mich nicht vertippt hab ein winkel von 67,5° raus...da hilft mir die tabelle leider auch nicht weiter...
Danke für eure Mühen.
Ich probiers jetzt einfach nochmal...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 So 23.01.2011 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
Quadrate NIE mit ² schreiben, sondern mit ^2, sonder sieht man sie nicht.
Zweiten: Gewöhn dir mal die Gradschreibweise ab, dann hast du im späteren Mathestudium weniger Probleme
$67,5° = [mm] \bruch{3}{8}\pi$
[/mm]
Sieht doch eigentlich recht nett aus.
MFG;
Gono.
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