Betragsfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Do 05.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Mein Ziel ist die Ableitung, unter der Benutzung der Sigmunfunktion.
Ich fange mal an und wäre dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Mein Ziel ist, dass ich diese Aufgabe als beispiel für alle weitere Aufgaben verwenden kann, damit ich die Betragsfunktion künftig richtig machen.
Zuerts noch eine Frage: Ist die Betragsfunktion und die Signumfunktion denkbar?
f(x) = [mm] x^2 [/mm] * |x|
Nun rechne ich mal mit Produkteregel
u = [mm] x^2 [/mm] u' = 2x
v = |x| v' = [mm] \bruch{|x| }{x}
[/mm]
f'(x) = [mm] x^2 [/mm] * [mm] \bruch{|x| }{x} [/mm] + 2x * |x|
Nun stellt sich für mich die Frage: [mm] \bruch{|x| }{x} [/mm] = 1, stimmt ja nicht? Es könnte ja auch -1 sein? Weshalb nicht?
Bei meinem Skript ist es wie folgt gelöst:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also muss man die Stelle 0 immer als Spezialfall behandeln?
Dann wurde eine Rechnung für den Spezialfall f'(0) aufgestellt.
Nun wenn diese "Probe" das resultat 0 ergibt, heisst dass die Funktion für alle Werte differenzierbar ist?
Würdest du sagen, dass so die Aufgabe "sauber" gelöst wurde?
Warum wurde nicht auch die Werte kleiner 0 und grösser 0, sondern nur der Fall x = 0 untersucht?
Vielen Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 05.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Noch einw eiteres Beispiel
a(s) = ln [mm] (|\bruch{s-2}{s+2}|)
[/mm]
Kettenregel
u = [mm] |\bruch{s-2}{s + 2}| [/mm] u' = [mm] \bruch{|\bruch{s-2}{s + 2}|}{\bruch{s-2}{s + 2}}
[/mm]
v = ln (t) v' = [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
a'(s) = [mm] \bruch{|\bruch{s-2}{s + 2}|}{\bruch{s-2}{s + 2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{|\bruch{s-2}{s + 2}|} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{s-2}{s + 2}} [/mm] ....
Irgendetwas kann nicht stimmen, denn es sollte [mm] \bruch{4}{s^2-4} [/mm] geben
Danke
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Do 05.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Überprüfe die Aufgabenstellung / Ausgangsfunktion. Für die Funktion in der dargestellten Form gilt:
$$a'(s) \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Do 05.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Die Ausgangsfunktion ist
...= ln [mm] (|\bruch{s-2}{s + 2}|)
[/mm]
Gruss DInker
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> a(s) = ln [mm](|\bruch{s-2}{s+2}|)[/mm]
>
> Kettenregel
>
> u = [mm]|\bruch{s-2}{s + 2}|[/mm] u' = [mm]\bruch{|\bruch{s-2}{s + 2}|}{\bruch{s-2}{s + 2}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier sollte die Kettenregel (und die Quotientenregel) auch
schon angewandt werden ! Damit wird der gesamte Term
schon etwas kompliziert, später lichtet sich durch Umfor-
mungen der Dschungel aber wieder.
> v = ln (t) v' = [mm]\bruch{1}{t}[/mm]
>
> a'(s) = [mm]\bruch{|\bruch{s-2}{s + 2}|}{\bruch{s-2}{s + 2}}*\bruch{1}{|\bruch{s-2}{s + 2}|}=\bruch{1}{\bruch{s-2}{s + 2}}[/mm]
> ....
>
> Irgendetwas kann nicht stimmen, denn es sollte
> [mm]\bruch{4}{s^2-4}[/mm] geben
>
> Danke
> Gruss DInker
Tipp: substituiere besser [mm] u:=\frac{s-2}{s+2} [/mm] (ohne Betrag !)
denn es gilt [mm] $\frac{d}{du}\,ln(|u|)=\frac{1}{u}$
[/mm]
So vermeidet man allen potentiellen Ärger mit den
Beträgen und Vorzeichen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Morgen
Wäre dankbar um Hilfestellung.
Danke
Gruss Dinker
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> Guten Nachmittag
>
> Mein Ziel ist die Ableitung, unter der Benutzung der
> Signumfunktion.
>
> Ich fange mal an und wäre dankbar, wenn ihr mir
> weiterhelfen könntet.
> Mein Ziel ist, dass ich diese Aufgabe als Beispiel für
> alle weiteren Aufgaben verwenden kann, damit ich die
> Betragsfunktion künftig richtig mache.
>
> Zuerst noch eine Frage: Ist die Betragsfunktion und die
> Signumfunktion denkbar?
Warum denn nicht ? Diese Funktionen sind klar definiert,
nur an der Stelle x=0 nicht differenzierbar (die Betrags-
funktion) bzw. nicht stetig (die Signumfunktion).
> f(x) = [mm]x^2[/mm] * |x|
>
> Nun rechne ich mal mit Produkteregel
>
> u = [mm]x^2[/mm] u' = 2x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> v = |x| v' = [mm]\bruch{|x| }{x}[/mm]
(in dieser Darstellung von v' ist automatisch inbegriffen,
dass v'(x) für x=0 nicht definiert ist, wegen dem Nenner x)
> f'(x) = [mm]x^2[/mm] * [mm]\bruch{|x| }{x}[/mm] + 2x * |x|
>
> Nun stellt sich für mich die Frage: [mm]\bruch{|x| }{x}[/mm] = 1,
> stimmt ja nicht? Es könnte ja auch -1 sein? Weshalb
> nicht?
Der Wert von [mm] \bruch{|x| }{x} [/mm] ist natürlich vom Vorzeichen
von x abhängig, nämlich:
[mm] $\bruch{|x| }{x}\ [/mm] =\ [mm] \begin{cases} 1 & \mbox{falls } x>0\\ \mbox{undefiniert}&\mbox{falls } x=0 \\ -1& \mbox{falls} x<0 \end{cases}$
[/mm]
Dies stimmt fast mit der Signumfunktion überein:
$\ sgn(x)\ =\ [mm] \begin{cases} 1 & \mbox{falls } x>0\\ 0&\mbox{falls } x=0 \\ -1& \mbox{falls} x<0 \end{cases}$
[/mm]
> Bei meinem Skript ist es wie folgt gelöst:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Also muss man die Stelle 0 immer als Spezialfall
> behandeln?
Das ist jedenfalls zu empfehlen !
> Dann wurde eine Rechnung für den Spezialfall f'(0)
> aufgestellt.
> Nun wenn diese "Probe" das resultat 0 ergibt, heisst dass
> die Funktion für alle Werte differenzierbar ist?
Ja, denn für alle anderen [mm] x\in\IR [/mm] ist die Rechnung nach
der Produktregel problemlos.
> Würdest du sagen, dass so die Aufgabe "sauber" gelöst
> wurde?
Ja, absolut.
> Warum wurde nicht auch die Werte kleiner 0 und grösser 0,
> sondern nur der Fall x = 0 untersucht?
Eben weil z.B. die Formel (|x|)'=sgn(x) für alle positiven
oder negativen Zahlen zutrifft. Für x=0 stimmt sie aller-
dings nicht, denn da existiert die Ableitung nicht, aber
sgn(0) ist definiert, nämlich sgn(0)=0 .
> Vielen Dank
> Gruss Dinker
LG und schönen Tag !
Al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Al-Ch.
hast mir schon echt weiter geholfen. Noch eine Frage_:
Ich verstehe moment nicht, wieso dass ich bei der Signumfunktion nur den Spezialfall 0 betrachten muss, da die Signumfunktion in den anderen Werten mit [mm] \bruch{|x|}{x} [/mm] übereinstimmt?
habe ichd as richtig verstanden?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Fr 06.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst bei [mm] \bruch{|x|}{x} [/mm] wieder die Drei Fälle betrachten, x<0, x>0 und x=0, so dass du bekommst.
$ [mm] \bruch{|x| }{x}\ [/mm] =\ [mm] \begin{cases} 1 & \mbox{falls } x>0\\ \mbox{undefiniert}&\mbox{falls } x=0 \\ -1& \mbox{falls} x<0 \end{cases} [/mm] $
mach dir das mal klar, indem du die drei Fälle abarbeitest, also:
Fall1: [mm] x<0\Rightarrow\bruch{|x|}{x}=\bruch{-x}{x}=\ldots
[/mm]
Fall2: [mm] x>0\Rightarrow\bruch{|x|}{x}=\bruch{x}{x}=\ldots
[/mm]
Fall3: [mm] x=0\Rightarrow\bruch{|x|}{x}\stackrel{\text{der undefinierte Ausdruck}}{=}\bruch{0}{0}
[/mm]
Übrigens: Fast dasselbe habe ich dir hier und hier auch schon gesagt.
Also: Schau dir mal die Betragsfunktion genau an, und versuche, sie zu verstehen
Und diese Ergebnisse vergleiche dann mal mit der ![[]](/images/popup.gif) Signumfunktion auf [mm] \IR, [/mm] nämlich $ \ sgn(x)\ =\ [mm] \begin{cases} 1 & \mbox{falls } x>0\\ 0&\mbox{falls } x=0 \\ -1& \mbox{falls} x<0 \end{cases} [/mm] $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich denke ich verstehe es schon einigermassen.
mein problem ist eher, dass ich die Signumfunktion nicht verstehe.
Nun zur vorgehensweise.
- Soll ich nun immer die drei Fälle untersuchen und schauen, wo es abweichungen mit der Signumfunktion gibt?
- Auftretende Abweichungen müssen speziell angeschaut werden?
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Fr 06.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Signumfunktion bestimmt dir einfach nur das Vorzeichen. Bei negativen Zahlen ist ein negatives Vorzeichen, also ist [mm] sgn(x\in\IR^{\red{-}})=\red{-}1, [/mm] bei positiven Zahlen ist das Vorzeichen ja positiv, also [mm] sgn(x\in\IR^{\red{+}})=\red{+}1, [/mm] bleibt noch die Null, und da man ihr kein Vorzeichen zuordnen kann, hat man sich auf die Definition geeinigt, dass [mm] sgn(0)\red{:=}0
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Bei der Untersuchung von x = 0 kann ich der INterpretation nicht folgen.
Das Ergebnis gibt 0. Doch wieso lässt sich nun daraus schliessen, dass für alle x Element von IR sind?
- Oder das heisst, dass es bei 0 keinen "Knick" gibt, also differenziert`?
Aber eben was heisst nun das 0? bitte sagt mir doch das
Danke
Gruss DInker
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> Guten Abend
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>
> Bei der Untersuchung von x = 0 kann ich der INterpretation
> nicht folgen.
> Das Ergebnis gibt 0. Doch wieso lässt sich nun daraus
> schliessen, dass für alle x Element von IR sind?
>
> - Oder das heisst, dass es bei 0 keinen "Knick" gibt, also
> differenziert'?
>
> Aber eben was heisst nun das 0? bitte sagt mir doch das
>
> Danke
> Gruss DInker
Nicht diffbare Grundfunktionen sind :
- | x | an der Stelle 0
-Wurzelfunktionen [mm] f(x)=x^t [/mm] mit 0<t<1 an der Stelle 0
-arcsin x an den Stellen -1 und 1
-arccos x an den Stellen -1 und 1
-arcosh x an der Stelle 1
Möglicherweise nicht diff´bar sind Funktionen an Stellen an denen
- |0| gerechnet werden muss
- [mm] \sqrt[x]{x} [/mm] bzw. [mm] 0^t [/mm] mit 0<t<1
- arcsin -1 oder arcsin 1 gerechnet werden muss
- arccos -1 oder arccos 1 gerechnet werden muss
- arcosh 1 gerechnet werden muss
- sie stetig ergänzt sind
- sich die Rechenvorschrift ändert (bei Schrittweise definierten) Funktionen
und all diese funktionen prüft man dann bei jeweils vorliegenden fällen..
in deinem fall hast du durch den Differentialquotienten gezeigt, dass der wert der ableitung von links und rechts 0 beträgt, somit die funktion auch für |0| diffbar ist, also keinen knick hat
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Danke für eure freundlichste UNterstützung
Wenn ich nun folgender Ausdruck haben
f(x) = [mm] |x^3|
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{|x^3|}{x^3} [/mm] * [mm] 3x^2
[/mm]
= [mm] \bruch{|x^3|}{x} [/mm] * 3
Nun kann ich sagen: [mm] |x^3| [/mm] = |x| * [mm] x^2 [/mm] ?
[mm] \bruch{|x| * x^2}{x} [/mm] * 3 = 3x *|x|
Nun kann ich schreiben f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - sofern x nicht 0 entspricht.
Sorry ich habe Probleme mit schreiben.
f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] * sgn(x) ?
Nun Spezialfalluntersuchung
f'(0) = 3x * |x|
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] = [mm] \bruch{f(x0 + h) - f(x0)}{h}
[/mm]
f'(0) = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] = [mm] \bruch{3*h*|h|}{h} [/mm] = 3 *|h|
f'(0) = 0
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Warum so kompliziert:
[mm] f(x)=|x^{3}|=\begin{cases} x^{3}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -x^{3}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\begin{cases} 3x^{2}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -3x^{2}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Jetzt betrachte mal die Stelle x=0 gesondert. Stimmen da links- und rechtsseitiger Grenzwert überein?
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:26 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Rex
> Hallo
>
> Warum so kompliziert:
>
> [mm]f(x)=|x^{3}|=\begin{cases} x^{3}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -x^{3}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
Ja aber die erste Aussage gilt doch nicht wenn x = 0 ist, muss es nicht sein x > 0
>
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=\begin{cases} 3x^{2}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -3x^{2}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
>
> Jetzt betrachte mal die Stelle x=0 gesondert. Stimmen da
> links- und rechtsseitiger Grenzwert überein?
Und wieso betrachtest du nicht [mm] \bruch{|x^3|}{x} [/mm] ?
>
> Marius
Gruss Dinker
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Momentan verstehe ich echt nichts
> Hallo
>
> Warum so kompliziert:
>
> [mm]f(x)=|x^{3}|=\begin{cases} x^{3}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -x^{3}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
>
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=\begin{cases} 3x^{2}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -3x^{2}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
Aber wieso betrachtest du [mm] 3x^{2}? [/mm] Es interessiert doch [mm] \bruch{|x^3|}{x}
[/mm]
oder nicht?
> Jetzt betrachte mal die Stelle x=0 gesondert. Stimmen da
> links- und rechtsseitiger Grenzwert überein?
Na ja, wie bestimmte ich das?
Danke
Gruss DInker
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Für x>0 ist $f'(x) = [mm] 3x^2$. [/mm] Einverstanden ?
Für x< 0 ist $f'(x) = [mm] -3x^2$. [/mm] Einverstanden ?
An der Stelle x= 0 hast Du 2 Möglichkeiten die Differenzierbarkeit und $f'(0) $ zu ermitteln:
1. Falls die Grenzwerte [mm] \limes_{x\rightarrow 0+0}f'(x) [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow 0-0}f'(x) [/mm] beide existieren und übereinstimmen, so ist f in x=0 differenzierbar und
$f'(0) = [mm] \limes_{x\rightarrow 0+0}f'(x) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0-0}f'(x) [/mm] $
Bei $f(x) = [mm] |x|^3$ [/mm] ist dies der Fall mit $f'(0) = 0$
2. Falls der Grenzwert [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(h)-f(0)}{h-0} [/mm] existiert, ist f in x= 0 differenzierbar unf f'(0) = obiger Grenzwert.
Hier: [mm] $\bruch{f(h)-f(0)}{h-0} [/mm] = [mm] \bruch{|h|^3}{h}= \bruch{|h|*h^2}{h}= [/mm] |h|*h [mm] \to [/mm] 0$ für h [mm] \to [/mm] 0
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Fred
Danke für deine verständliche Erklärung und das aufzeigen zweier Möglichkeiten.
Jetzt habe ich noch eine Frage. Wie würdest du nun genau das Endergebnis angeben?
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:21 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
$f'(x) = 3|x|x$ , $(x [mm] \in \IR)$
[/mm]
$FRED$
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:14 Di 10.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo
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> Warum so kompliziert:
>
> [mm]f(x)=|x^{3}|=\begin{cases} x^{3}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -x^{3}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
>
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=\begin{cases} 3x^{2}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -3x^{2}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
Hallo Marius,
hier wäre ich vorsichtiger und würde erstmal nur folgendes schreiben:
[mm]f'(x)=\begin{cases} 3x^{2}, & \mbox{für } x\red{>}0 \\ -3x^{2}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}[/mm]
Denn die Differenzierbarkeit an der Stelle x=0 muss ja erst geprüft werden.
Gruß Glie
>
> Jetzt betrachte mal die Stelle x=0 gesondert. Stimmen da
> links- und rechtsseitiger Grenzwert überein?
>
> Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Do 12.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Morgen
Geht wieder mal ums ableiten.
Ich wäre froh, wenn ihr rüberschauen könntet, ob diese Aufgabe so richtig gelöst ist, oder ob gewisse Mängel zu beanstanden sind.
f(x) = [mm] |x^3|
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{|x^3|}{x^3} [/mm] * [mm] 3x^2
[/mm]
= [mm] \bruch{|x^3|}{x} [/mm] * 3
= [mm] \bruch{|x| * x^2}{x} [/mm] * 3 = |x| * x * 3
= 3*x*x*sign (x) = [mm] 3x^2*sign [/mm] (x)
Nun untersuchung Spezialfall x = 0
f'(0) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{|h^3|}{h} [/mm] = 0
Also
f'(x) = 3*|x| * x für alle reelen Zahlen
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Do 12.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
In welchem Schritt muss ich sagen, dass es für alle reelen Zahlen exkl. 0 gilt?
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Do 12.11.2009 | | Autor: | Strohfrau |
> In welchem Schritt muss ich sagen, dass es für alle reelen
> Zahlen exkl. 0 gilt?
Hi!
Sowas mit Abgleitung kann ich zwar eigendlich noch nich,
abba ich hab was gesehen, was vielleicht nützt:
Du hast geschrieben f'(x) = $ [mm] \bruch{|x^3|}{x^3} [/mm] $ * $ [mm] 3x^2 [/mm] $
und wenn nähmlich x zufällig 0 ist ist das doch streng verboten.
Da haste nen echtes Probbi!
Ich glaub, Du musst das für 0 irgendwie anderster rechnen.
Das kommt bestimmt, weil |x| unten spitz ist, da habbich mal sowas gesehen mit wackel Tangenten.
LG Else
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Do 12.11.2009 | | Autor: | fred97 |
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> > In welchem Schritt muss ich sagen, dass es für alle reelen
> > Zahlen exkl. 0 gilt?
>
> Hi!
>
> Sowas mit Abgleitung kann ich zwar eigendlich noch nich,
..... ich auch nicht ... !
>
> abba ich hab was gesehen, was vielleicht nützt:
............... abba, das sin doch die aus Schweden oder nich ?
>
> Du hast geschrieben f'(x) = [mm]\bruch{|x^3|}{x^3}[/mm] * [mm]3x^2[/mm]
>
> und wenn nähmlich x zufällig 0 ist ist das doch streng
> verboten.
> Da haste nen echtes Probbi!
Köstlich, ist das was zum Trinken ?
>
> Ich glaub, Du musst das für 0 irgendwie anderster
> rechnen.
Ja, und zwar am ganz anderster
>
> Das kommt bestimmt, weil |x| unten spitz ist, da habbich
> mal sowas gesehen mit wackel Tangenten.
Ich glaub, da will uns jemand verarschen !
FRED
>
> LG Else
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Do 12.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Na ja viel hats nicht geholfen, aber trotzdem danke
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Abba die "Abgleitung" ist doch a wundabare Agenzung
des maddamatischen Rappertoars - odda eppa nich ...
Alquarissmi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Do 12.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich wiederhole mich:
für x>0 ist f'(x) = [mm] 3x^2, [/mm] für x<0 ist f'(x) = [mm] -3x^2 [/mm] und es ist f'(0) = 0, also schön kompakt:
$f'(x) = 3|x|x$ für x [mm] \in \IR
[/mm]
Wo ist jetzt Dein Problem ?
FRED
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