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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mi 24.08.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
folgende Gleichung ist zu lösen:
[mm] x^2+2*|x|-2>0
[/mm]
[mm] \gdw (x^2+2*x-2>0 \wedge x\ge0) \wedge (x^2-2*x-2>0 \wedge [/mm] x<0)
[mm] \gdw [/mm] ((x>1 [mm] \vee [/mm] x<-3) [mm] \wedge x\ge0) \wedge [/mm] (x>3 [mm] \vee [/mm] x<-1) [mm] \wedge [/mm] x<0)
[mm] \gdw [/mm] x>1 [mm] \wedge [/mm] x<-1
Die richtige Lösung müsste doch eigentlich x>1 oder x<-1 heißen.
Irgendwie passt das nicht mit den logischen Verknüpfungen "und" bzw "oder"?
Eigentlich müsste in der ersten Zeile doch ein "oder" hin damit es eine sinnvolle Lösung gibt.
Das "und" in der 2. zeile habe ich wegen dem Betrag eingebaut, weil die Betragsfunktion so def. ist:
|x|= (x und [mm] x\ge0) \wedge(-x [/mm] und x<0)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo andregod,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In der Definition der Betragsfunktion muss selbstverständlich ein "oder" stehen. Denn schließlich können sonst nie alle vier Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein.
Allerdings hast Du Dich bei den Nullstellen der Funktionen verrechnet.
Siehe auch hier ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich erhalte als Lösung: $L \ = \ [mm] \left\{ \ x \in \ \IR \ \left| \ x < 1-\wurzel{3} \ \vee \ x > -1+\wurzel{3} \ \right\}$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Mi 24.08.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
Im Handbuch der Mathematik S. 18 steht:
|a|=a für a>=0 und |a|=-a für a<0
Ist dieses und als logisches "und" zu verstehen? Eigenlich müsste es doch dann oder heißen.
Was ist mit dem für, ist es als "und" oder als "oder" zu interpretieren?
Gruß Andre
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Julius |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Dies ist so zu verstehen:
$|a| = \left\{ \begin{array}{cccc} a & , & \mbox{falls} & a \ge 0,\\[5pt] -a & , & \mbox{falls} & a<0.\end{array}$.
Viele Grüße
Julius
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