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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Sei a [mm] \in \IR. [/mm] Bestimme die Urbildmenge [mm] f^{-1}(a) [/mm] für die Funktion
f : [mm] \IR \to \IR [/mm] : x [mm] \mapsto ||x-2|\*x [/mm] + 1| - x
Skizzieren Sie den Graphen dieser Funktion. |
ja zuerst habe ich di fallunterscheidung x < 2; x > 2
dann habe ich unterunterscheidungen gemacht, dann kommt bei x² - 2x + 1 immer wahr heraus
dann habe ich die Lösungen bei x² - 2x + 1 - x =0
asugerechnet
stimmt das bsi daher??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 19.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss gar nicht genau, was du gemacht hast, du suchst doch zu f(x)= $ ||x-2|*x$ + 1| - x die Urbildmenge.
Das hat doch nichts mit wahr zu tun? welche aussage ist denn wahr?
am besten skizzierst du die fkt erstmal!
dann sieh nach welche Werte x zum Wert f=a gehoeren. das ist die urbildmenge von a.
einfaches Beispiel [mm] x\mapsto x^2
[/mm]
urbildmenge von 4 ist {-2,+2}
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja, wie rechne ich die Lösungsmenge aus??
ähm, oder muss man da gar nichtsw ausrechnen??
steh wieder mal auf der leitung!!
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 19.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da du das eh zeichnen musst, tus doch!
Dann siehst du welche x Werte zu y=a gehoeren.
die Urbildmenge von a ist die Menge aller x die f(x)=a erfuellt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ich habe dei funktion jetzt gezeichnet
demnach müssten sich 4 Fälle ergeben,
und was ist jetzt die URbildmenge der FUnktion?
der unterste y-wert ligt bei -1, fängt die Urbildmenge dort an??
tut mir leid, wenn ich etwas wie soll ich sagen "verwirrt" bin!
danke
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Hallo,
welche 4 Fälle meinst Du?
> und was ist jetzt die URbildmenge der FUnktion?
???
Es ist hier ja folgendes gefragt:
Zu jedem [mm] a\in \IR [/mm] sollst Du angeben, was [mm] f^{-1}(a) [/mm] ist.
Wie ist [mm] f^{-1}(a) [/mm] eigentlich definiert?
> der unterste y-wert ligt bei -1, fängt die Urbildmenge dort
> an??
> tut mir leid, wenn ich etwas wie soll ich sagen "verwirrt"
> bin!
Wir machen das jetzt mal exemplarisch für ein paar Werte.
1. a=3
[mm] f^{-1}(3)= [/mm] ...
Nun muß man gucken, welche Zahlen unter der Abbildung f auf die 3 abgebildet werden.
2 Zahlen sind das, nämlich die -1 und [mm] \approx [/mm] 3.6, den genauen Wert müßtest Du Dir ausrechnen.
Also [mm] f^{-1}(3)=\{-1, 3.6\}
[/mm]
2. a=1
[mm] f^{-1}(1)= [/mm] ...
Nun muß man gucken, welche Zahlen unter der Abbildung f auf die 1 abgebildet werden.
4 Zahlen sind das, nämlich die 0, die 1, die 3 und [mm] \approx [/mm] - 0.4, den genauen Wert müßtest Du Dir ausrechnen.
Also [mm] f^{-1}(3)=\{-0.4, 0, 1, 3\}
[/mm]
3. a=-4
[mm] f^{-1}(-4)= [/mm] ...
Nun muß man gucken, welche Zahlen unter der Abbildung f auf die -4 abgebildet werden.
Keine.
Also [mm] f^{-1}(-4)=\emptyset
[/mm]
Dieser Art sind die Überlegungen, die durchzuführen sind. Und zwar für jedes [mm] a\in \IR.
[/mm]
Das Du ja nicht bis ans Ende Deiner Tage Zeit hast, bietet es sich an, die Sache etwas allgemeiner zu bearbeiten.
Z.B. [mm] a\in ]-\infty, [/mm] -1[ , a=-1, [mm] a\in [/mm] ...
Nützlich könnte es sein, wenn Du Dir die Funktion mal als abschnittweise definierte Funktion aufschreibst, mithilfe der Zeichnung geht das recht gut.
So meine ich das:
[mm] f(x):=f(n)=\begin{cases} ..., & \mbox{für } x\le 2 \mbox{} \\ ..., & \mbox{für } ...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:32 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja
$ [mm] a\in ]-\infty, [/mm] $1[ ist die Urbildmenge leer,
und für a = -1 gibt es ein urbild
und dann von ]-1 , [mm] -1+\wurzel{2}] [/mm] 3 urbilder
und von da dann bis 1,25 4 urbilder
bei 1,25 3 urbilder und dann immer 2 urbilder
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> ja
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> [mm]a\in ]-\infty, [/mm]1[ ist die Urbildmenge leer,
> und für a = -1 gibt es ein urbild
> und dann von ]-1 , [mm]-1+\wurzel{2}][/mm] 3 urbilder
> und von da dann bis 1,25 4 urbilder
> bei 1,25 3 urbilder und dann immer 2 urbilder
Ich habe die Intervallgrenzen nicht nachgerechnet, aber vom Prinzip her scheint's jetzt klar zu sein.
Du mußt aber die Urbilder jeweils genau angeben, also die genauen Werte, die auf a abgebildet werden. (Die hängen natürlich von a ab. Du bekommst sie durchs Lösen der Gleichungen der abschnittweise definierten Funktion.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:04 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
also die funktionen lösen, und dann??
bekomme ich irgendein x und das entsprechende urbilde angeben
ist das dann die Urbildmenge [mm] f^{-1}(a)
[/mm]
z.B zum wert des ersten abschnittes (x>2) [mm] \bruch{3}{2}\pm\bruch{\wurzel{5}}{2}
[/mm]
blödsinn
ähm die urbilder von -1 bis -1+wurzel2 sind z.b ]~1,5,3[
so oder??
wei so muss man eigentlich das aufteilen in bereiche??
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> also die funktionen lösen, und dann??
> bekomme ich irgendein x und das entsprechende urbilde
> angeben
> ist das dann die Urbildmenge [mm]f^{-1}(a)[/mm]
Hallo,
wenn Du das Urbild von a wissen willst, mußt Du sämtliche Lösungen von f(x)=a berechnen.
Die Menge der Lösungen ist das Urbild von a unter der Abbildung f.
>
> z.B zum wert des ersten abschnittes (x>2)
> [mm]\bruch{3}{2}\pm\bruch{\wurzel{5}}{2}[/mm]
>
> blödsinn
>
> ähm die urbilder von -1 bis -1+wurzel2 sind z.b ]~1,5,3[
Ich verstehe nicht, wa Du meinst. Das Urbild einer Zahl ist doch bei Deiner Funktion kein Intervall.
> so oder??
>
> wei so muss man eigentlich das aufteilen in bereiche??
Man muß fast nix.
Aber das Lösen f(x)=a ist vermutlich einfacher, wenn man sich alles ein bißchen bequem einteilt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
okay
aber die funktion hat ja unendlich viele urbilder, oder ist das bei ungelichungen
ich galub ich gebs auf
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja ich weiß was das urbild z.b von 1 ,9 ,3 etc ist
aber was ist die urbildmenge [mm] f^{-1} [/mm] (a)???
danke lg
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> ja ich weiß was das urbild z.b von 1 ,9 ,3 etc ist
> aber was ist die urbildmenge [mm]f^{-1}[/mm] (a)???
>
Das hatten wir doch schon!
Es ist die Menge der Lösungen von f(x)=a.
Es ist doch [mm] f^{-1}(a):=\{ x\in \IR | f(x)=a\}.
[/mm]
Die mußt du ausrechnen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
okay ich stehe auf der elitung aber trotzdem danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:07 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
wei ermittle ich die Urbildmenge, ich habe jetzt falluntersdcheidungen gemacht
was ist eigentlcih die lösung???
für x > 2 ist die funktion f(x) = x² - 3x + 1
(ist das schon die Lösung?, oder muss ich da weiterrechenen?)
danke und lg
silvia
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> wei ermittle ich die Urbildmenge, ich habe jetzt
> falluntersdcheidungen gemacht
Hallo,
welche denn?
>
> was ist eigentlcih die lösung???
Die sollst Du herausfinden.
> für x > 2 ist die funktion f(x) = x² - 3x + 1
> (ist das schon die Lösung?, oder muss ich da
> weiterrechenen?)
Nein, die Lösung ist das nicht, aber es stimmt, und es ist fürs Weiterrechnen nützlich.
Dies könntest Du schonmal bei der abschnittweisen definition der Funktion eintragen.
Worum und wie es geht, habe ich im anderen Post erklärt.
Gruß v. Angela
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