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| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung und geben Sie diese in Intervallschreibweise an:
[mm] \bruch{{ x-3 }{ 2x+4 }} [/mm] < 1 ;x ? -2 |
Wahrscheinlich habe ich einfach keine Ahnung wie man mit Beträgen umgeht, denn meine Lösung der Aufgabe ergibt x>-7, x<-1/3, x>-1/3 und x<-7 ! Ich mache es mir leicht, indem ich einfach 4 Fallunterscheidungen mache mit pos-pos Betrag, pos-neg Betrag, neg-neg Betrag und neg-pos Betrag. Das geht nicht, oder? Kann es sein, dass man VORHER prüfen muss, ob der Betrag positiv oder negativ ist und darauf seine Fallunterscheidungen aufbaut? Aber wie, wenn man 2 Beträge im Term hat, wie in der Aufgabe? Danke für Eure Hilfe!!!
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ich sehe gerade dass die Gleichung nicht funktioniert. sie siht grundsätzlich so aus "/" ist jetzt einfach betrag:
/x-3/ : /2x+4/ < 1 und x ist ungleich -2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Caro
Du hast im Quelltext der Formel eine Paar geschweifte Klammern zuvel:
\bruch{|x-3|}{|2x+4|} ergibt deine Formel, nämlich
[mm] \bruch{|x-3|}{|2x+4|}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meinst du
[mm] \bruch{|x-3|}{|2x+4|}<1?
[/mm]
Dann machen wir mal die Fallunterscheidungen:
1. [mm] 2x+4>0\Rightarrow-2
2. [mm] 2x+4<0\Rightarrow-2>x
[/mm]
3. [mm] x-3\ge0\Rightarrow x\ge3
[/mm]
4. [mm] x-3<0\Rightarrow [/mm] 3>x
Fall 3 schliesst natürlich Fall 1 mit ein, denn wenn [mm] x\ge3 [/mm] ist, gilt natürlich auch x>-2
Also musst du [mm] x\ge [/mm] 3 untersuchen
Fall 2 schliesst Fall 4 ein, aus x<-2 folgt natürlich auch x<3
Somit ist der zweite Fall, den du untersuchen musst: x<-2
Bleibt noch als letztes zu untersuchen:
-2<x<3
Dann bekommst du jeweils eine Lösungsintervall, in dem die Ungleichung erfüllt ist. Dieses musst du dann noch mit dem untersuchten Fall vergleichen, um die Lösungsmenge zu finden.
Marius
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