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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Betragsstriche ?
Betragsstriche ? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Betragsstriche ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

Okay kurze Frage hierzu:

[mm] \wurzel{x^{2}} [/mm] - x

ich bekomme da x-x raus was für mich = 0 ist

nun habe ich als Lösung
|x | - x  angegeben bekommen ,das eine wurzel einen negativen wie positiven wert ergeben kann ist mir klar jedoch ist doch das Ergebnis = 0 korrekt oder?

gruss

        
Bezug
Betragsstriche ?: Erklärung(sversuch)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathestarter!


> das eine wurzel einen negativen wie positiven wert ergeben
> kann ist mir klar jedoch ist doch das Ergebnis = 0 korrekt oder?

[notok] Das stimmt so nicht!

Die (Quadrat-)Wurzel einer Zahl ist immer positiv gemäß Definition (genauer: nicht-negativ, da die $0_$ ja auch angenommen werden kann).

Und die Wurzel ist auch immer nur für nicht-negative Argumente definiert (in [mm] $\IR$). [/mm] In unserem Falle kann aber das Argument mit [mm] $x^2$ [/mm] ja nie negativ werden, da gilt: [mm] $x^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$  für alle $ \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$. [/mm]


Ich darf hier sogar negative x-Werte einsetzen, da durch das Quadrat daraus wieder eine positive Zahl entsteht.


Daher gilt:  [mm] $\wurzel{x^2 \ } [/mm] \ = \ |x|$


Wenden wir die Definition des Betrages an, wird daraus:

[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm]


$y \ = \ [mm] \wurzel{x^2 \ }-x [/mm] \ = \ |x|-x \ = \ [mm] \begin{cases} x-x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x-x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm] \ = \ [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -2x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases}$ [/mm]


Hier mal eine Skizze zur Veranschaulichung:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Betragsstriche ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

ja okay ich denke ich habe es verstanden beonders dank der Grafik *smile*

ps:Loddar du wirst hier noch zu meiner Onlinenachhilfe*g*



gruss

Bezug
                        
Bezug
Betragsstriche ?: Honorar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathestarter!


> ps:Loddar du wirst hier noch zu meiner Onlinenachhilfe*g*

Okay, mein Stundensatz liegt bei xx,-- € / Stunde ;-) ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Betragsstriche ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 Sa 05.11.2005
Autor: Mathestarter

okay das geht klar wenn wir x gleich Null setzen*g* ;)

gruss

Bezug
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