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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Izzo |
| Aufgabe | | [mm] \left| x-1 \right| +2x \le \bruch{\left|2x-2 \right|}{\left| x+1 \right|} -1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Nullstellen der Beträge sind ja:
[mm] \left| x-1 \right| \Rightarrow x=1[/mm]
[mm] \left|2x-2 \right| \Rightarrow x=1[/mm]
[mm] \left|x+1 \right| \Rightarrow x=-1[/mm]
Das heißt, bei zwei Bedingungen gibt es 4 Fälle:
1.[mm]x\le1; x<-1[/mm]
2.[mm]x\le1; x>-1[/mm]
3.[mm]x>1; x>-1[/mm]
4.[mm]x>1; x<-1[/mm]
Fall 4 schließt sich per se aus, Fall 3 ist eine leere Menge, Fall 2 hat die Lösungsmenge [0;-1).
Mein Problem ist bei Fall 1:
[mm]x \le 1; x<-1[/mm]
Dann folgt für die Formel:
[mm]-x+1+2x \le \bruch{-2x+2}{-x-1}-1[/mm]
Wenn ich jetzt den Nenner herausmultipliziere, dreht sich dann das Vorzeichen?
Ich denke schon, doch empirisch (durch einsetzen) ist das definitiv nicht so.
Ich bin so weit gekommen, dass durch die Annahme x<-1 der Nenner (-x-1) immer positiv ist.
Ist das aber ein Grund, das Vorzeichen nicht zu drehen?
Kann ich die Annahme als Grund nehmen?
Normalerweise ist es doch so, dass man erst am Ende der Rechnung das Ergebnis mit den Annahmen schneidet.
Und dann: Wie kann ich mathematisch erklären, dass (-x-1) immer positiv ist?
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> [mm]\left| x-1 \right| +2x \le \bruch{\left|2x-2 \right|}{\left| x+1 \right|} -1[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Die Nullstellen der Beträge sind ja:
>
> [mm]\left| x-1 \right| \Rightarrow x=1[/mm]
> [mm]\left|2x-2 \right| \Rightarrow x=1[/mm]
>
> [mm]\left|x+1 \right| \Rightarrow x=-1[/mm]
>
> Das heißt, bei zwei Bedingungen gibt es 4 Fälle:
>
> 1.[mm]x\le1; x<-1[/mm]
> 2.[mm]x\le1; x>-1[/mm]
> 3.[mm]x>1; x>-1[/mm]
> 4.[mm]x>1; x<-1[/mm]
>
> Fall 4 schließt sich per se aus, Fall 3 ist eine leere
> Menge, Fall 2 hat die Lösungsmenge [0;-1).
>
> Mein Problem ist bei Fall 1:
>
> [mm]x \le 1; x<-1[/mm]
>
> Dann folgt für die Formel:
>
> [mm]-x+1+2x \le \bruch{-2x+2}{-x-1}-1[/mm]
>
> Wenn ich jetzt den Nenner herausmultipliziere, dreht sich
> dann das Vorzeichen?
>
> Ich denke schon, doch empirisch (durch einsetzen) ist das
> definitiv nicht so.
>
> Ich bin so weit gekommen, dass durch die Annahme x<-1 der
> Nenner (-x-1) immer positiv ist.
>
> Ist das aber ein Grund, das Vorzeichen nicht zu drehen?
> Kann ich die Annahme als Grund nehmen?
Ja, du hast alles selber richtig begründet;
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> Normalerweise ist es doch so, dass man erst am Ende der
> Rechnung das Ergebnis mit den Annahmen schneidet.
>
> Und dann: Wie kann ich mathematisch erklären, dass (-x-1)
> immer positiv ist?
du hast ja ne Fall unterscheidung gemacht. Du befindest dich nur im Fall 1. Hier hast du ja schon richtig gesagt x [mm] \le [/mm] 1 [b] und [mm] [\b] [/mm] x<-1 daher gilt diese Annahme für alle x < - 1. Daher folgt ja dies schon automatisch. Mathematisch begründen: - x - 1 > 0 [mm] \gdw [/mm] x < -1
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Izzo |
Danke!
Ich war da wirklich etwas verwirrt...
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