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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 09.11.2010 | | Autor: | Wiesel89 |
| Aufgabe | | [mm]\forall x,y \epsilon \IR: [/mm] |x+y| = |x|+|y| [mm]\gdw[/mm] xy [mm]\geq[/mm] 0 |
Guten Abend!
Obige Aufgabe gilt es zu beweisen.
Fallunterscheidung:
Fall 1:
x<0,y<0
Fall 2:
x>0,y>0
Fall 3: ???
x<0<y
Fall 4: ???
y<0<x
Fall 1 und 2 sollte logisch sein.
Aber stimmen Fall 3 und 4? Ansich müssten diese doch behandelt werden, aber dann wäre doch nicht xy[mm]\geq[/mm]0, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du nur den Pfeil von recht nach links behandel müsstest dann fallen 3 und 4 weg. aus Symmetriegründen reicht einer.
aber von links nach rechts musst du noch! könnte doch sein dass links gilt aber rechts nicht ,-)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> wenn du nur den Pfeil von recht nach links behandel
> müsstest dann fallen 3 und 4 weg. aus Symmetriegründen
> reicht einer.
> aber von links nach rechts musst du noch! könnte doch
> sein dass links gilt aber rechts nicht ,-)
> Gruss leduart
>
Hallo,
deine Fallunterscheidung ist unvollständig. Was ist, wennn x=0 und/oder y =0 gilt?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Di 09.11.2010 | | Autor: | Wiesel89 |
Jaaa, das war es.
Fall 3
x=0, y>0 (und y<0?)
Fall 4
y=0, x>0 (und x<0?)
Aber muss ich nicht noch zeigen, dass x<0<y oder y<0<x ? Aber dann geht die Äquivalenz nicht mehr auf...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 09.11.2010 | | Autor: | Wiesel89 |
Jaaa, das war es.
Fall 3
x=0, y>0 (und y<0?)
Fall 4
y=0, x>0 (und x<0?)
Aber muss ich nicht noch zeigen, dass x<0<y oder y<0<x ? Aber dann geht die Äquivalenz nicht mehr auf...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die letzte Frage versteh ich nicht, indem Fall ist doch sowohl die rechte wie die linke Seite nicht erfüllt?
x,y trten völlig symmetrisch auf, d.h. ohne einschränkung der Allgemeinheit kannst du [mm] x\ley [/mm] vorraussetzen. x=0 und y< 0 oder y>0 erledigen sich zusammen.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Di 09.11.2010 | | Autor: | Wiesel89 |
Das mit der Symmetrie leuchtet mir nun ein.
Aber bzgl. x<0<y und y<0<x: ich dachte, dass müsste man auch mit als Fall sehen.
Die Aussage muss doch für alle Fälle von x und y gelten?!
Oder habe ich grad ein Verständnisproblem?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:16 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Aussage ist doch aus links folgt rechts. und aus rechts folgt links. wenn eines nicht richtig ist
muss auch das andere nicht richtig sein. für xy<0 folgt links nichts. wenn [mm] xy\ge0 [/mm] 0 folgt links. wenn links richtig ist darf rechts nicht xy<0 rauskommen.
Gruss leduart
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