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| Aufgabe | | Bei welcher Produktionsmenge hat das Unternehmen die niedrigsten Stückkosten? Eine mögliche Produktionsmenge liegt im Intervall von 7 bis 10! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
gegeben: k(x)= [mm] x^2 [/mm] -12x- 256/x
K(x) = [mm] 3x^2 [/mm] -24x + 70
Meine Frage wo liegt das Betriebsoptimum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mi 03.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
was macht man mit euch heute eigentlich in der schule. das ist universitätsstoff. :-( na gut 
Das Betriebsoptimum liegt im Stückkostenminimum (s. wikipedia).
Gesamtkosten / x = Stückkosten
K(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 24x + 70
k(x) = 3x - 24 + 70/x
1. Ableitung
k'(x) = 3 - [mm] 70/x^2 [/mm] (auf die Schnelle)
0 = 3 - [mm] 70/x^2
[/mm]
[mm] 3x^2 [/mm] = 70
[mm] x^2 [/mm] = 70 / 3
x = [mm] \wurzel{70/3}
[/mm]
[negatives ergebnis ökonomisch nicht relevant]
Das dann noch in die Stückkostenfunktion einsetzen und schon hast du das Betriebsoptimum
gruss
wolfgang
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Danke dir schon einmal für deine Antwort!
Habe einen fehler gemacht das war nicht K(X) sondern die erste Ableitung K(x) ist [mm] x^3 -12x^2 [/mm] + 70x +256
Könntest du mir sagen auf welches ergebnis du dann kommst damit ich weiß ob meins richtig ist?
Danke mb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mi 03.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin mb,
ganz klar ist mir die zugrunde gelegte funktion immer noch nicht.
jedenfalls sind die genannten zwei funktionen nicht "kompatibel".
es ist ein unterschied, ob du die Gesamtkostenfunktion K(x), mit großem K betrachtest,
oder die Stückkostenfunktion k(x), mit kleinem k,
oder die Grenzkostenfunktion, K'(x), mit großem K
oder die Ableitung der Stückkostenfunktion.
Gut, gehen wir davon aus, dass du uns K'(x) gegeben hast.
[Allerdings gäbe es dann keine fixen Kosten; was erstmal merkwürdig ist, soll uns theoretisch aber nicht stören. Denn K(x) wäre dann K(x) = 1/4 [mm] x^4 [/mm] - 4 [mm] x^3 [/mm] + 35 [mm] x^2 [/mm] + 256 x ]
Ich müsste also
K(x) / x teilen und dann von k(x) die 1. Ableitung bilden...
Da hat aber dann ein anderes Eregbnis als das, was du impliziert hast.
K(x) = 1/4 [mm] x^4 [/mm] - 4 [mm] x^3 [/mm] + 35 [mm] x^2 [/mm] + 256 x
K(x) / x = (1/4 [mm] x^4 [/mm] - 4 [mm] x^3 [/mm] + 35 [mm] x^2 [/mm] + 256 x) / x
k(x) = 1/4 [mm] x^3 [/mm] -4 [mm] x^2+ [/mm] 35 x + 256 =>
k'(x) = 3/4 [mm] x^2 [/mm] -8 x + 35
waagerechte tangenten
0 = 3/4 [mm] x^2 [/mm] -8 x + 35
=> keine Lösungen...
D.h. bitte deine Informationen noch einmal überprüfen.
Welche Funktion ist gegeben?
Gesamtkosten, Stückkosten, Grenzkosten, Variable Kosten... ?
Falls doch die Gesamtkosten gemeint waren...
K(x) = [mm] x^3 [/mm] - 12 [mm] x^2 [/mm] + 70x +256
1. durch x teilen
k(x) = ....
2. ableiten
k'(x) = ....
3. nullstellen der ersten ableitung bestimmen
usw.
s. meine erste antwort.
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Mi 03.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
übrigens, hast du zwei unterschiedliche Funktionen vorgegeben. Die erste ist ja schon eine Stückkostenfunktion; die zweite eine Gesamtkostenfunktion.
Die passen aber nicht zusammen!
Habe mich spontan für die zweite entschieden
gruss
w
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 04.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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