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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Betriebsoptimum.
Gegeben ist:
K= [mm] 0,01x^3-1,3x^2+70x+400 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich stehe irgendwie leicht auf dem Schlauch...
Ich soll wie oben angegeben das Betriebsoptimum bestimmen. Die Bedingung lautet k´=0 oder k=K´
Ich wollte jetzt mit k´=0 rechnen, weil ich der Meinung bin, dass ich dann das Zusammenfassen spare.
Erstmal hab ich dann k erstellt:
k= [mm] 0,01x^2-1,3x+70+400/x [/mm] weil k=K/x
so und jetzt mein Probelm wie mache ich davon die Ableitung??????
denn ich muss ja irgendwann zum Schluss nach x auflösen können um meinen Extremwert zu bekommen und umschreiben, damit meine ich x "hochholen", bringt mir doch auch nix oder?? Was mache ich denn mit 400x^-1??
Abgeleitet wird das -400x^-2 und dann???
Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte. Gruß Lars
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 02.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
wie ich sehe hast du also zuerst die Stückkostenkurve berechnet. Nun muss diese abgeleitet werden. Den letzten Term hast du doch schon richtig abgeleitet. Jetzt muss die Funktion nur noch komplett abgeleitet werden und dann gleich 0 gesetzt werden, so wie du schon richtig gesagt hast. Wenn du also abgeleitet hast sieht der Term folgendermaßen aus:
[mm] k'(x)=0,02x-1,3-\bruch{400}{x^2}
[/mm]
Wenn du das gleich 0 setzt, dann multiplizier alles mit [mm] x^2 [/mm] durch, dann wirst du sehen, das du auf einen Term dritten Grades kommst. Beim durchmultiplizieren fällt dann ja auch dein [mm] x^2 [/mm] im Nenner weg und du hast nur noch eine normale Polynomfunktion. Zusätzlich kann man noch durch 0,02 dividieren, um die Zahlen etwas angenehmer zu machen. Um hier allerdings die 0-Stellen zu finden, musst du die erste durch probieren finden und dann eine Polynomdivision durchführen, um den Term dritten Grades in einen Term zweiten Grades zu verwandeln. Diesen kannst du dann problemlos auch wieder gleich 0 setzen und die 0-Stellen berechnen. Allerdings dürfte dieser neue Term keine 0-Stellen haben denn die einzige 0-Stelle die es gibt musst du durch probieren finden. Es bleibt dir leider nichts anderes übrig als rumzuprobieren.
Ich hoffe du kommst nun alleine weiter, wenn nicht melde dich wieder dann sehen wir weiter.
Gruß,
clwoe
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Super ich danke dir, wobei da hätt ich echt auch selbst draufkommen können  )
Viele Grüße
Lars
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