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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Du fährst mit dem Fahrrad eine Steigung mit 5 %. Bei 18 km/h reißt die Fahrradkette. Wie weit rollst du noch? |
Hallo,
bei dieser Aufgabe habe ich keinen einzigen Plan. Was soll ich mit der Steigung anfangen?
Und wie soll ich bitteschön berechnen wie weit eman noch rollt?
Bitte um Hilfe !!!! Dringend !!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
> Du fährst mit dem Fahrrad eine Steigung mit 5 %. Bei 18
> km/h reißt die Fahrradkette. Wie weit rollst du noch?
> Hallo,
>
> bei dieser Aufgabe habe ich keinen einzigen Plan. Was soll
> ich mit der Steigung anfangen?
Nun, eine Steigung von [mm] $5\%$ [/mm] bedeutet doch, dass man bei $x$ hypothetisch waagerecht gefahrenen Metern genau [mm] $0.05x\,\text{m}$ [/mm] in die Hoehe fahert. Ich denke ![[]](/images/popup.gif) dieses Bild zeigt es am besten.
Diese Info brauchst du aber eigentlich erst zum Schluss. Denn Ueberlege dir erst einmal, wie du die Hoehe ausrechnen kannst, die man noch mit der kinetischen Energie des Rades erklimmen kann. Denn es ist doch egal, ob ich jetzt einen Klotz oder Fahrrad ueber eine Schraege in 1 Meter hoehe ziehe oder einfach senkrecht nach oben hieve. Die Arbeit, die man leisten muss, ist stets die selbe. D.h. du kannst einfach die Hoehe ausrechnen, die man noch mit dem Rad und der kin. Energie erklimmen kann, und dann von der Hoehe mit Hilfe der Steigung der Strasse auf die zurueckgelegte Strecke zurueckrechnen.
In deiner Rechnung solltest du einfach den Rollwiderstand vernachlaessigen.
Nun bist du wieder dran.
LG
Kroni
Und wie soll ich bitteschön berechnen wie weit eman noch
> rollt?
>
> Bitte um Hilfe !!!! Dringend !!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Mathics |
Aaah. das kann ich doch folgendermaßen machen:
Wlage = Wkin
m*g*h= 0,5*m*v² das "m" kann man kürzen
g*h=0,5 *v² nach "h"auflösen
h= 0,5*v² / g
h= 0,5 * (5 m/s)² / 9,81 m/s² = 1,27 m
Ist das so richtig ?? und wie muss ich weiterhin vorgehen?? Was hat die Steigung jetzt nochma mit der sache zu tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Kroni |
> Aaah. das kann ich doch folgendermaßen machen:
Hi,
eine kurze Bemerkung am Rande: Ich empfehle dir den Formeleditor zu benutzen. Dann schauen die Gleichungen gleich viel schoener aus. Ausserdem lernst du damit schon ein bisschen das Textsatzsystem Tex kennen 
>
> Wlage = Wkin
>
> m*g*h= 0,5*m*v² das "m" kann man kürzen
>
> g*h=0,5 *v² nach "h"auflösen
>
> h= 0,5*v² / g
>
> h= 0,5 * (5 m/s)² / 9,81 m/s² = 1,27 m
Genau, [mm] $h=\frac{v^2}{2g}\approx 1.27\,\text{m}$.
[/mm]
Nun. Jetzt weist du, wie hoch du kommst. Du willst das aber in die Strecke deiner Schraege umrechnen. D.h. du willst ja wissen, welche Strecke du jetzt effektiv zuruecklegst. Aus der Prozentangabe kannst du dann mit Hilfe einer trigonometrischen Funktion die Steigung in Grad ausrechnen. Dazu am besten nochmal in das Bild vom letzten Post reinschauen, weil sich die [mm] $5\%$ [/mm] darauf beziehen, welche Hoehe man zuruecklegt in Bezug auf die waagerechte Strecke.
Wenn du dann aber den Winkel hast, kannst du dir ein neues Dreieck mit dem selben Winkel konstruieren, die Hoehe kennst du ja, die hast du eben ausgerechnet und dann kannst du die Hypothenuse ausrechnen, die dann deinem zurueckgelegten Weg entsprechen.
LG
Kroni
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> Ist das so richtig ?? und wie muss ich weiterhin vorgehen??
> Was hat die Steigung jetzt nochma mit der sache zu tun?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Mathics |
Auf der skizze ist ja 5,7° bei 10 %
also bei 5 % 2,85°. Kann man das auch anders berechnen mit meinen Vorgaben der Höhe und der Prozentzahl. ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 03.02.2010 | | Autor: | mmhkt |
> Auf der skizze ist ja 5,7° bei 10 %
>
> also bei 5 % 2,85°. Kann man das auch anders berechnen
> mit meinen Vorgaben der Höhe und der Prozentzahl. ???
Guten Abend,
die Prozentangabe gibt Auskunft darüber, um wieviel Meter die Strecke auf einer horizontalen Länge von 100m ansteigt.
In deinem Fall also 5m.
In dem rechtwinkligen Dreieck aus Steigung (Hypotenuse), Höhe und Horizontale hast Du also die Gegenkathete (Höhe 5m) und die Ankathete (Horizontale 100m) des Steigungswinkels.
Den Steigungswinkel kannst Du jetzt über den Tangens errechnen, also 5:100 = 0,05, der Winkel dazu ist 2,86°.
Jetzt hast Du schon mal zwei Winkel, nämlich 2,86° und den rechten Winkel, also 90° sowie eine Seite, die Höhe (Gegenkathete des Steigungswinkels). Das sind deine 1,27m.
Die Steigung (Hypotenuse) kannst Du nun über den Sinus des Steigungswinkels berechnen: sin 2,86° = [mm] \bruch{1,27m}{Steigung} [/mm]
Das stellst Du jetzt nach der Steigung um und dann hast Du die Lösung.
Ich hoffe, es ist verständlich geworden und es ist das was Du wissen wolltest.
Schönen Gruß
mmhkt
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