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| Aufgabe | Die Bewegung einer Punktmasse werde durch die Bahnkurve
[mm] \vec{r} [/mm] (t)= [mm] \vec{i} [/mm] * 0,1m * sin(wt) + [mm] \vec{j} [/mm] * 0,1m * cos(wt) + [mm] \vec{k} [/mm] * 0,5m/s * t beschrieben. (w= [mm] \pi [/mm] /s)
Berechnen Sie Betrag von Geschwindigkeit und Beschleunigung! |
ist die Geschwindigkeit nicht die lineare komponente, also einfach die 0,5 m/s ???
wie komme ich auf die Beschleunigung, also ich meine wenn ich zweimal nach t ableite hab ich die variable trotzdem nicht weg ????!!!!
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Hallo!
Du schreibst schon selbst, daß die Beschleunigung die zweimalige zeitliche Ableitung ist. Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung!
Die 0,5m/s geben dir eine Konstante in der Geschwindigkeit, aber SIN und COS liefern dir weitere, nicht konstante Terme. (Was für eine Kurve beschreibt deine Funktion da eigentlich?)
Und die Beschleunigung ist für gewöhnlich alles andere als eine Konstante, die du von [mm] \frac{1}{2}at^2 [/mm] kennst, die kann durchaus variabel sein!
(Nebenbei: Sofern [mm] \vec{i} [/mm] und [mm] \vec{j} [/mm] orthogonal sind und den gleichen Betrag haben, ist der Betrag der Geschwindigkeit und Beschleunigung in diesem Beispiel tatsächlich konstant!
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na die vektoren i,j und k sind die einheitsvektoren x,y und z
die ableitung wär ja x´=i*0,1*w*cos(wt)-j*0,1*w*sin(wt)+k*0,5
na und jetzt???? das würde doch bedeuten, dass die geschwindigkeit NICHT konstant ist,sondern sich zeitlich ändert!
(genauso die beschleunigung)
....dabei ist doch klar: die gleichung beschreibt eine spiralenförmige bewegung um die z-achse.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Sa 31.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Richtig, die Geschwindigkeit ändert sich. Das ist ein Vektor mit drei Komponenten. Nun rechne den Betrag des Vektors aus.
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Heißt also, den Betrag des Vektors in Abhängigkeit von der Zeit, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 So 01.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du denn den Betrag von v berechnet? haengt er von der Zeit ab? wie?
Wenn er von der Zeit abhaängt musst du ihn eben zeitabh. nehmen. Da du aber die Bewegung richtig beschrieben hast, solltest du sehen, dass |v|=const ist.
Gruss leduart
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