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Forum "HochschulPhysik" - Bewegung Elektron
Bewegung Elektron < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Bewegung Elektron: Geschwindigkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 Di 03.11.2009
Autor: MatheFrager

Aufgabe
Ein Elektron bewegt sich auf einer Bahnkurve mit dem Ortsvektor

[mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2} \vektor{2cos(bt) \\ sin(bt) \\ -\wurzel{3}sin(bt)} [/mm]

a und b seien Konstanten!
a)Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit.
b)Berechnen Sie den Winkel zwischen r und v.

.....also bei b) muss ja der Winkel 90 Grad sein, aber wie rechne ich dahin???
bei a) ist die Lösung angegeben......v=a*b !!!!?????!!!!! Wie kommt´s....?
Wenn ich die Ortsfunktion ableite komme ich da auf was echt laaanges in Abhängigkeit von t und NICHT a*b!!!!   BITTE HILFE

        
Bezug
Bewegung Elektron: zu Aufg. a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Di 03.11.2009
Autor: Herby

Hallo,


> Ein Elektron bewegt sich auf einer Bahnkurve mit dem
> Ortsvektor
>  
> [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2} \vektor{2cos(bt) \\ sin(bt) \\ -\wurzel{3}sin(bt)}[/mm]
>  
> a und b seien Konstanten!
>  a)Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit.
>  b)Berechnen Sie den Winkel zwischen r und v.
>  .....also bei b) muss ja der Winkel 90 Grad sein, aber wie
> rechne ich dahin???
>  bei a) ist die Lösung angegeben......v=a*b !!!!?????!!!!!
> Wie kommt´s....?

leite den Ortsvektor nach der Zeit ab (denk daran, dass b eine Konstante ist!) und bestimme dann den Betrag.

>  Wenn ich die Ortsfunktion ableite komme ich da auf was
> echt laaanges in Abhängigkeit von t und NICHT a*b!!!!  
> BITTE HILFE

warum? z.B. ist [mm] (2\cos(bt))'=-2b\sin(bt) [/mm]

Lg
Herby



Bezug
        
Bezug
Bewegung Elektron: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Di 03.11.2009
Autor: leduart

Hallo
den Winkel rechnest du mit dem Skalarprodukt aus.
schreib immer deine Rechnungen auf, damit wir sehen ,wo du falsch liegst, dann ist helfen einfacher.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Bewegung Elektron: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Di 03.11.2009
Autor: MatheFrager

also gut, das hab ich raus:

betrag von v= wurzel aus: [mm] a^2*b^2*sin^2(bt)-0,5*a^2*b^2*cos^2(bt) [/mm]

....eben alles abgeleitet und einmal [mm] cos^2(bt) [/mm] durch [mm] 1-sin^2(bt) [/mm] ersetzt!

ES SOLL ABER RAUSKOMMEN: betrag von v= a*b !!!!
wie kann das sein?!

Bezug
                        
Bezug
Bewegung Elektron: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Di 03.11.2009
Autor: Steffi21

Hallo

du bekommst [mm] \vektor{-2b*sin(bt) \\ b*cos(bt) \\ -\wurzel{3}b*cos(bt)} [/mm]

jetzt Betrag machen

[mm] \wurzel{4b^{2}*sin^{2}(bt)+b^{2}*cos^{2}(bt)+3b^{2}*cos^{2}(bt)} [/mm]

[mm] \wurzel{4b^{2}*sin^{2}(bt)+4b^{2}*cos^{2}(bt)} [/mm]

[mm] \wurzel{4b^{2}*[sin^{2}(bt)+cos^{2}(bt)]} [/mm]

[mm] \wurzel{4b^{2}} [/mm]

somit bekommst du dein Ergebnis für v

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Bewegung Elektron: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Di 03.11.2009
Autor: MatheFrager

Erstmal danke!!!! Aber was ist mit dem Vorfaktor a/2 (siehe Aufgabenstellung) ?? Den muss man doch reinrechnen, oder? Ansonsten ist die rechnung korrekt, ich verstehe das Ergebnis des Professors v=a*b genau nicht!!



Bezug
                                        
Bezug
Bewegung Elektron: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Di 03.11.2009
Autor: Herby

Hallo,

> Erstmal danke!!!! Aber was ist mit dem Vorfaktor a/2 (siehe
> Aufgabenstellung) ?? Den muss man doch reinrechnen, oder?
> Ansonsten ist die rechnung korrekt, ich verstehe das
> Ergebnis des Professors v=a*b genau nicht!!

ja, ganz genau:

[mm] v=\bruch{a}{2}*\wurzel{4b^2}=a*b [/mm]


Lg
Herby


Bezug
                                                
Bezug
Bewegung Elektron: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Di 03.11.2009
Autor: MatheFrager

aaaaaaaa-haaaaaa !!!! danke !!!!
kleine Frage hätt ich noch:
wa-rum (!!!) muss man den vorfaktor nicht VOR dem ableiten reinrechnen????
weiß das einer?
weil sonst krieg ich ein anderes ergebnis, oder hab ich da vermutlich einen rechenfehler drin?

Bezug
                                                        
Bezug
Bewegung Elektron: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Di 03.11.2009
Autor: Herby

Hallo,

weil der Vorfaktor nicht von der Zeit abhängig ist; er ist konstant. Allgemein gilt doch auch:

[mm] (C_1*f(x))'=C_1*f'(x) [/mm] mit einer Konstanten [mm] C_1 [/mm]

Bsp.: [mm] (a*x^2)'=a*(x^2)'=a*(2x)=2ax [/mm]


Lg
Herby

Bezug
                
Bezug
Bewegung Elektron: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Do 05.11.2009
Autor: matthies888

ich hab mal ne frage zu der bestimmung des winkels......ich hab doch am ende den betrag von v= a*b ...... wie kann ich jezz die vektoren  [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{r} [/mm] skalar multiplizieren? bzw wie bekomme ich vom betrag von v auf den vektor v?

Bezug
                        
Bezug
Bewegung Elektron: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Do 05.11.2009
Autor: Herby

Hallo Matthies,


der Geschwindigkeitsvektor ist doch genau der differenzierte Ortsvektor

[mm] \vec{v}=\bruch{d}{dt}\vec{r}=.... [/mm]


Lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Bewegung Elektron: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Do 05.11.2009
Autor: matthies888

ja klar......-.-........danke

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