Bewegung m. 2 Beschleunigungen < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe ein sich bewegendes Objekt and der Position [mm] ($x_0, y_0, \theta_0, v_0, \omega_0$). [/mm] Dabei sind $x$ und $y$ die 2D-Koordinaten, [mm] $\theta$ [/mm] der Winkel (zur x-Achse), $v$ die Vorwärts-Geschwindigkeit und [mm] $\omega$ [/mm] die Winkelgeschwindigkeit.
Nun soll dieses Objekt eine lineare Beschleunigung $a$ und eine Winklbeschleunigung [mm] $\alpha$ [/mm] erhalten - und ich will dann die neue Position + Geschwindigkeit nach einer Zeit [mm] $\Delta [/mm] t$ berechnen. |
Hallo zusammen,
das Aufgabenbeispiel stammt aus einem Programmierprojekt, in dem ein bewegtes Objekt simuliert werden soll. Das Programmieren ist nicht das Problem, aber die Physik dahinter. Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar, auch wenn es jetzt wohl etwas viel zu lesen wird 
1.) Ich habe mal damit angefangen, [mm] $\omega [/mm] = [mm] \alpha [/mm] = 0$ anzunehmen. Dann sollte folgendes stimmen:
$$ [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] + [mm] \Delta [/mm] t [mm] (v_0 \cos \theta_0) [/mm] + 0.5 a [mm] (\Delta t^2) [/mm] $$
$$ [mm] y_1 [/mm] = [mm] y_0 [/mm] + [mm] \Delta [/mm] t [mm] (v_0 \sin \theta_0) [/mm] + 0.5 a [mm] (\Delta t^2) [/mm] $$
$$ [mm] \theta_1 [/mm] = [mm] \theta_0 [/mm] $$
$$ [mm] v_1 [/mm] = [mm] v_0 [/mm] + a [mm] \Delta [/mm] t $$
$$ [mm] \omega_1 [/mm] = [mm] \omega_0 [/mm] = 0 $$
(oder muss man hier auch $a$ in den entsprechenden x- und y-Anteil aufteilen?)
2.) Der nächste Zwischenschritt wäre, dass ich annehme, dass [mm] $\alpha [/mm] = 0$, aber [mm] $\omega \neq [/mm] 0$. Ich habe folgendes:
$$ [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] + [mm] \Delta [/mm] t [mm] (v_0 \cos \theta_0) [/mm] + 0.5 a [mm] (\Delta t^2) [/mm] + ??? * [mm] \omega_0 [/mm] $$
$$ [mm] y_1 [/mm] = [mm] y_0 [/mm] + [mm] \Delta [/mm] t [mm] (v_0 \sin \theta_0) [/mm] + 0.5 a [mm] (\Delta t^2) [/mm] + ??? * [mm] \omega_0 [/mm] $$
$$ [mm] \theta_1 [/mm] = [mm] \theta_0 [/mm] + [mm] \omega_0 \Delta [/mm] t $$
$$ [mm] v_1 [/mm] = [mm] v_0 [/mm] + a [mm] \Delta [/mm] t + ??? * [mm] \omega [/mm] $$
$$ [mm] \omega_1 [/mm] = [mm] \omega_0 [/mm] $$
Ich weiß da also nicht so recht, wie ich das [mm] $\omega$ [/mm] einbauen soll.
Und deshalb fehlt mir auch der letzte Schritt zur Lösung des Problems:
3.) Das alles mit [mm] $\alpha \neq [/mm] 0$
Ich bin füre jede Hilfe dankbar!
Liebe Grüße,
Laura
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> Ich habe ein sich bewegendes Objekt and der Position ([mm]x_0, y_0, \theta_0, v_0, \omega_0[/mm]).
> Dabei sind [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] die 2D-Koordinaten, [mm]\theta[/mm] der Winkel
> (zur x-Achse), [mm]v[/mm] die Vorwärts-Geschwindigkeit und [mm]\omega[/mm]
> die Winkelgeschwindigkeit.
>
> Nun soll dieses Objekt eine lineare Beschleunigung [mm]a[/mm] und
vermutlich meinst du eine konstante Beschleunigung, eine lineare hätte die Form a = [mm] a_0 [/mm] + k*t
> eine Winklbeschleunigung [mm]\alpha[/mm] erhalten - und ich will
ist [mm] \alpha [/mm] auch konstant?
> dann die neue Position + Geschwindigkeit nach einer Zeit
> [mm]\Delta t[/mm] berechnen.
> Hallo zusammen,
>
> das Aufgabenbeispiel stammt aus einem Programmierprojekt,
> in dem ein bewegtes Objekt simuliert werden soll. Das
> Programmieren ist nicht das Problem, aber die Physik
> dahinter. Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar, auch
> wenn es jetzt wohl etwas viel zu lesen wird
>
>
> 1.) Ich habe mal damit angefangen, [mm]\omega = \alpha = 0[/mm]
> anzunehmen. Dann sollte folgendes stimmen:
>
> [mm]x_1 = x_0 + \Delta t (v_0 \cos \theta_0) + 0.5 a (\Delta t^2)[/mm]
>
> [mm]y_1 = y_0 + \Delta t (v_0 \sin \theta_0) + 0.5 a (\Delta t^2)[/mm]
>
> [mm]\theta_1 = \theta_0[/mm]
> [mm]v_1 = v_0 + a \Delta t[/mm]
> [mm]\omega_1 = \omega_0 = 0[/mm]
>
> (oder muss man hier auch [mm]a[/mm] in den entsprechenden x- und
> y-Anteil aufteilen?)
ja natürlich, denn die Änderung der Geschwindigkeit kann in x- und y- Richtung erfolgen.
>
> 2.) Der nächste Zwischenschritt wäre, dass ich annehme,
> dass [mm]\alpha = 0[/mm], aber [mm]\omega \neq 0[/mm]. Ich habe folgendes:
>
> [mm]x_1 = x_0 + \Delta t (v_0 \cos \theta_0) + 0.5 a (\Delta t^2) + ??? * \omega_0[/mm]
>
> [mm]y_1 = y_0 + \Delta t (v_0 \sin \theta_0) + 0.5 a (\Delta t^2) + ??? * \omega_0[/mm]
>
> [mm]\theta_1 = \theta_0 + \omega_0 \Delta t[/mm]
> [mm]v_1 = v_0 + a \Delta t + ??? * \omega [/mm]
>
> [mm]\omega_1 = \omega_0[/mm]
>
> Ich weiß da also nicht so recht, wie ich das [mm]\omega[/mm]
> einbauen soll.
> Und deshalb fehlt mir auch der letzte Schritt zur Lösung
> des Problems:
>
----------------------------------
Ich habe den Rest nicht analysiert, gib dir folgende Tipps:
Zunächst zerlegst du a in x- und y-Richtung.
Dann addierst du [mm] v_y+ a_y*\Delta [/mm] t = [mm] v_{y,neu}, [/mm] berechne analog [mm] v_{x,neu}.
[/mm]
Jetzt tust du so, als wäre der Körper mit dem Mittelwert aus dem bisherigen v und dem neuen v weitergeflogen, also Komponentenweise
[mm] x_{neu}=x [/mm] + [mm] (v_x+v_{x,neu})/2 [/mm] * [mm] \Delta [/mm] t, analog y
Dann kannst du die alten Werte vergessen und die nun berechneten weiter (als nun alt) benutzen.
Analog mit [mm] \omega:
[/mm]
Berechne das neue Omega und aus dem Mittelwert von altem und neuem und [mm] \Delta [/mm] t den neuen Winkel.
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> 3.) Das alles mit [mm]\alpha \neq 0[/mm]
>
>
> Ich bin füre jede Hilfe dankbar!
>
> Liebe Grüße,
> Laura
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Hallo HJKweseleit,
Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast natürlich Recht, $a$ und [mm] $\alpha$ [/mm] sind konstant.
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> ----------------------------------
> Ich habe den Rest nicht analysiert, gib dir folgende
> Tipps:
>
> Zunächst zerlegst du a in x- und y-Richtung.
>
> Dann addierst du [mm]v_y+ a_y*\Delta[/mm] t = [mm]v_{y,neu},[/mm] berechne
> analog [mm]v_{x,neu}.[/mm]
>
> Jetzt tust du so, als wäre der Körper mit dem Mittelwert
> aus dem bisherigen v und dem neuen v weitergeflogen, also
> Komponentenweise
>
> [mm]x_{neu}=x[/mm] + [mm](v_x+v_{x,neu})/2[/mm] * [mm]\Delta[/mm] t, analog y
>
> Dann kannst du die alten Werte vergessen und die nun
> berechneten weiter (als nun alt) benutzen.
> Analog mit [mm]\omega:[/mm]
>
> Berechne das neue Omega und aus dem Mittelwert von altem
> und neuem und [mm]\Delta[/mm] t den neuen Winkel.
>
>
>
> ----------------------------------------
>
Okay, das klingt schonmal einleuchtend. Aber wo ich ein Problem habe: Mein Objekt fährt eine beliebige 2D-Kurve ab. Das heißt doch, dass die Position von $v$ und [mm] $\omega$ [/mm] beeinflusstist, oder? Müsste ich das nicht irgendwie in den Formeln (für z.B. $x$) zum Ausdruck bringen können?
Liebe Grüße,
Laura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 22.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
Du hast ja schon eine Antwort bekommen, wie man das generell machen kann.
Was nun die Winkelbeschleunigung etc. angeht: Da müßtest du erstmal sagen, wie genau die Bewegung denn aussehen soll. Soll der Körper einfach nur rotieren, oder überlagern sich hier Kreisbewegung und gradlinige Bewegung?
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Hallo Event_Horizon,
vielen Dank für deine Hilfe!
Das Objekt kann man sich als Auto vorstellen und es soll eine beliebige Kurve in 2D abfahren können. D.h. es überlagern sich hier beide Bewegungen. Deswegen dachte ich auch, dass in den Fällen 2.) und 3.) von oben irgendwie ja $v$ UND [mm] $\omega$ [/mm] in der Gleichung für $x$ bzw. $y$ auftauchen müssen. Oder ist das nicht so?
Liebe Grüße,
Laura
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Wenn v und / oder [mm] \omega [/mm] orts- oder zeitabhängig sind, musst du das berücksichtigen. Beispiel: Wenn du einen Körper auf eine Kreisbahn zwingst (am Faden festbinden, Schiene oder dergleichen) wird er immer in Richtung Kreismittelpunkt beschleunigt. Dann ändert sich permanent die Richtung von a, dadurch auch die Richtung von v, dadurch x und y. Grundsätzlich kannst du das alles aber in der von mir angegebenen Reihenfolge abarbeiten.
Hier mal ein kleines Programm zur Wurfparabel (ohne Rotation):
Befehl 1: vx = 5, vy = 7 (Willkürliche Startwerte)
Befehl 2: x = 1, y = 2 ( " )
Befehl 3: deltate=0,001 (Zeitabschnitt 1 Millisekunde)
Befehl 4: vyneu=vy + 10*deltate (10 = Erdbeschleunigung, wirkt nur nach unten)
Befehl 5: xneu=x+vx*deltate (neuer x-Wert)
Befehl 6: yneu=y+(vy+vyneu)/2*deltate (neuer y-Wert)
Befehl 7: x=xneu, y=yneu,vy=vyneu (Umspeichern; vx ändert sich nicht)
Befehl 8: Setze das Objekt auf die neue Position
Befehl 9: gehe zu Befehl 4
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