BewegungsDGL Maschinendynamik < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:19 Fr 15.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Ich bereite mich gerade auf meine Maschinendynamik Prüfung vor und brauche Hilfe bei folgender Aufgabe.
Das System habe ich mal skizziert und in den Anhang geladen.
(die Ableitungen sollen nach der Zeit sein)
Dabei sind:
[mm] F_T=m*y_A'' [/mm] mit [mm] F_T=Trägheitskraft
[/mm]
[mm] F_C=c*(y_B-u(t)) [/mm] mit [mm] F_C=Federkraft [/mm] und u(t) ist die Anregung
[mm] F_D=b*(y_B'-u'(t))
[/mm]
wobe [mm] y_A=a*Phi [/mm] und [mm] y_B=d*Phi [/mm] sind
Ich habe die BewegungsDGl auch schon richtig aufgestellt:
[mm] ma^2*Phi''+bd^2*Phi''+cd^2*Phi=-mga+cd*U(t)+bd*u(t)
[/mm]
Nun soll ich mit Hilfe einer Referenzlösuung die partikuläre Lösung der DGL für den Anteil aus der Anregung u(t) unter Verwendun der Vergrößerungsfkt. und des Phasenwinkels [mm] \Phi [/mm] für die periodische Anregung [mm] u(t)=u_0*cos(\Omega*t) [/mm] angeben.
Als Referenzlösung ist gegeben:
m*x''+b*x'+c*x=- [mm] \Omega*b*u_0*sin(\Omega t)+c*u_0* cos(\Omega [/mm] t)
bzw. umgeformt:
[mm] x''+2D*\omega*x'+\omega^2x=-2 \Omega*D*\omega*u_0*sin(\Omega t)+\omega^2*u_0* cos(\Omega [/mm] t) lautet die partikuläre Lösung laut Aufgabenstellung:
[mm] x_p(t)=u_0*\bruch{(1-\eta^2+4D^2*\eta^2)*cos(\Omega t)+2D*\eta^3*sin(\Omega t)}{(1-\eta^2)^2+4D^2*\eta^2} [/mm] mit [mm] \eta=\bruch{\Omega}{\omega}
[/mm]
Nun gelten folgende Analogien:
Referenz hier
x ---------> Phi
m ---------> [mm] m*a^2
[/mm]
c ---------> [mm] c*d^2
[/mm]
b ---------> [mm] b*d^2
[/mm]
[mm] u_0 [/mm] ---------> [mm] \bruch{u_0}{d}
[/mm]
Ich kann alle nachvollziehen bis auf [mm] u_0 [/mm] ---> [mm] \bruch{u_0}{d}
[/mm]
WIe kommt man darauf?
Kann mir das bitte jemand erklären, sodass ich das nachvollziehen und in der Prüfung bei anderen Systemen richtig umsetzten kann?
Vielen lieben Dank!
Gruß
M-Ti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Sa 16.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
ich weiss nur nicht wie ich den Thread lösche?
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