Beweis (Algebra) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 19.10.2011 | | Autor: | DietmarP |
| Aufgabe | | Beweise, das für zwei Mengen A und B gilt: A ∩ B c A c A u B |
Hallo!
Habe ein Problem bei dieser Aufgabe. Sitze jetzt schon einige Zeit daran und finde keinen Ansatz wie ich das Beispiel lösen könnte. Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich für das obrige Beispiel eine Lösung finden könnte? Habe leider keine Ahnung wie ich den Beweis führen soll.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Mi 19.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Beweise, das für zwei Mengen A und B gilt: A ∩ B c A c A
> u B
> Hallo!
>
> Habe ein Problem bei dieser Aufgabe. Sitze jetzt schon
> einige Zeit daran und finde keinen Ansatz wie ich das
> Beispiel lösen könnte. Kann mir jemand einen Tipp geben
> wie ich für das obrige Beispiel eine Lösung finden
> könnte? Habe leider keine Ahnung wie ich den Beweis
> führen soll.
> Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
Ist x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B, so ist doch insbesondere x [mm] \in [/mm] A
Damit ist gezeigt: A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] A
Nun versuch Du Dich mal an der Inklusion
A [mm] \subset [/mm] A [mm] \cup [/mm] B.
FRED
> Danke im Voraus
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen
> an.]
> oder
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Mi 19.10.2011 | | Autor: | DietmarP |
Bei der Inklusion habe ich folgendes:
A c A u B
Ist x e A und x e B so ist gezeigt das
A e B und somit ist A eine Teilmenge von B
Ist das richtig oder habe ich da einen Denkfehler drinnen?
mfg
Dietmar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mi 19.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bei der Inklusion habe ich folgendes:
>
> A c A u B
>
>
> Ist x e A und x e B so ist gezeigt das
>
> A e B und somit ist A eine Teilmenge von B
>
> Ist das richtig
Nein
> oder habe ich da einen Denkfehler drinnen?
Nicht nur einen.
Du mußt ein x [mm] \in [/mm] A hernehmen und zeigen, dass x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B
Ist Dir überhaupt klar, was A [mm] \cup [/mm] B bedeutet ?
FRED
>
> mfg
>
> Dietmar
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mi 19.10.2011 | | Autor: | DietmarP |
Also was vereinigt mit bedeutet verstehe ich:
Beispiel: Menge A= [1] Menge B = [2] A vereinigt mit B = [1,2]
Das heißt alle Zahlen die der Menge A ist und in der Menge B wird dann in eine Klammer geschrieben.
Das Problem was ich habe ist das ich nicht weiß wie ich an ein Beispiel herangehen soll bzw. was ich machen soll wenn ich eine Angabe bekomme was mit Beweisen und Algebra zu tun hat. Verstehe bei diesen Kapitel nur "Bahnhof".
mfg
Dietmar
|
|
|
| |
|
> Also was vereinigt mit bedeutet verstehe ich:
>
> Beispiel: Menge A= [1] Menge B = [2] A vereinigt mit B =
> [1,2]
>
> Das heißt alle Zahlen die der Menge A ist und in der
> Menge B wird dann in eine Klammer geschrieben.
>
> Das Problem was ich habe ist das ich nicht weiß wie ich an
> ein Beispiel herangehen soll bzw. was ich machen soll wenn
> ich eine Angabe bekomme was mit Beweisen und Algebra zu
> tun hat. Verstehe bei diesen Kapitel nur "Bahnhof".
Na das ist aber nicht schön, Beweise sind wichtig und Mengenbeweise kommen doch öfters mal vor.
Zu aller erst stellt sich die Frage, wie genau deine ganzen Zeichen definiert sind:
$A [mm] \cup [/mm] B := [mm] \{x | x \in A $ oder $x \in B\}$
[/mm]
(liest sich als "die Menge aller x, für die gilt: x in A oder x in B")
$A [mm] \cap [/mm] B := [mm] \{x |x \in A$ und $x \in B\}$
[/mm]
$A [mm] \subset [/mm] B [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] B$
Das heißt also A ist eine Teilmenge von B, genau dann wenn gilt:
Ist ein Element x in A enthalten, so ist es auch in B enthalten.
An dieser Stelle einmal festgestellt:
Die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge.
Nun hast du eben diese Teilmengenrelationen zu zeigen.
Für $A [mm] \subset [/mm] A [mm] \cup [/mm] B$ musst du also zeigen:
Ist ein Elment x in A enthalten, so ist es auch in $A [mm] \cup [/mm] B$ enthalten.
Nimmt man weiterhin die Definition von $A [mm] \cup [/mm] B$ so heißt dies:
Ist ein Element x in A enthalten, so ist es auch in A oder in B enthalten.
Dieses übersetzen in Sprache ist an sich schon fast der ganze Beweis, nur das normalerweise kein Text geschrieben wird sondern logische Ausdrücke (falls du sowas schon kennst^^).
Hoffe ich konnte helfen. ;)
lg
Schadow
|
|
|
|
