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| Aufgabe | f sei ein endlichdimensionaler Endomorphismus mit f: [mm] M_n_n(\IR) \to M_n_n(\IR) [/mm] definiert durch
f(A) = [mm] A^T [/mm] für alle A [mm] \in M_n_n (\IR).
[/mm]
Beweisen Sie : Ist a ein Eigenwert von f, so gilt a [mm] \in [/mm] {-1, 1} |
Hallo,
kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben, wie man hier am Besten vorgeht? Ich habe nämlich generell das Problem bei Beweisen, dass ich meistens nicht weiß, wie ich da rangehen soll. Und wenn ich dann manchmal die Lösung dazu sehe ist sie mir ziehmlich klar, aber von alleine wäre ich soll schnell wahrscheinlich nicht draufgekommen...
Müßte man für diesen Beweis nicht auch wissen, wie eine Darstellungsmatrix dieses Endomorphismus aussieht. Aber im Moment ist mir noch nicht mal klar, wie ich diese bilden könnte.
Kann mir vielleicht jemand helfen und einen Gedankenanstoß geben. Das wäre supernett!
Viele Grüße!
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> f sei ein endlichdimensionaler Endomorphismus mit f:
> [mm]M_n_n(\IR) \to M_n_n(\IR)[/mm] definiert durch
> f(A) = [mm]A^T[/mm] für alle A [mm]\in M_n_n (\IR).[/mm]
>
> Beweisen Sie : Ist a ein Eigenwert von f, so gilt a [mm]\in[/mm]
> {-1, 1}
> Hallo,
>
> kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben, wie man hier
> am Besten vorgeht?
[mm] $f\circ [/mm] f$ ist doch die Identität. Betrachte also einmal $f(f(E))$ für einen Eigenvektor $E$. Dann ist einerseits $f(f(E))=E$ aber andererseits auch [mm] $f(f(E))=a^2 [/mm] E$.
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